ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин практические и прикладные задачи / глава 3 - 5

**1.** Найдем период колебания маятника $T$ по формуле: $$ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} $$ Подставим известные значения $l = 0,1\text{ м}$, $g = 9,8\text{ м/с}^2$ и $\pi \approx 3,14$: $$ T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,1}{9,8}} = 6,28 \cdot \sqrt{\frac{1}{98}} = \frac{6,28}{\sqrt{98}} $$ Вычислим приближенное значение: $\sqrt{98} \approx 9,8995$, тогда $$ T \approx \frac{6,28}{9,8995} \approx 0,634\text{ с} \approx 0,63\text{ с} $$ **2.** Выразим длину маятника $l$ из исходной формулы. Разделим обе части равенства на $2\pi$: $$ \frac{T}{2\pi} = \sqrt{\frac{l}{g}} $$ Возведем обе части уравнения в квадрат: $$ \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 = \frac{l}{g} $$ $$ \frac{T^2}{4\pi^2} = \frac{l}{g} $$ Умножим обе части равенства на $g$: $$ l = \frac{g T^2}{4\pi^2} $$ Найдем значение длины маятника при $g = 9,8\text{ м/с}^2$ и $\pi = 3,14$: Знаменатель дроби: $4\pi^2 = 4 \cdot 3,14^2 = 4 \cdot 9,8596 = 39,4384$. * При $T = 1,1\text{ с}$: $$ l = \frac{9,8 \cdot 1,1^2}{39,4384} = \frac{9,8 \cdot 1,21}{39,4384} = \frac{11,858}{39,4384} \approx 0,3007\text{ м} \approx 0,3\text{ м} $$ * При $T = 2,2\text{ с}$: $$ l = \frac{9,8 \cdot 2,2^2}{39,4384} = \frac{9,8 \cdot 4,84}{39,4384} = \frac{47,432}{39,4384} \approx 1,2027\text{ м} \approx 1,2\text{ м} $$ **Ответ:** 1) $T \approx 0,63\text{ с}$; 2) $l = \dfrac{g T^2}{4\pi^2}$; при $T = 1,1\text{ с}$ длина $l \approx 0,3\text{ м}$, при $T = 2,2\text{ с}$ длина $l \approx 1,2\text{ м}$.