ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 20

**1)** Решим уравнение: $$ \frac{x+1}{x-2}=0 $$ Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля: $$ \begin{cases} x + 1 = 0, \\ x - 2 \neq 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = -1, \\ x \neq 2 \end{cases} $$ Значение $x = -1$ удовлетворяет условию $x \neq 2$. Ответ: $x = -1$. --- **2)** Решим уравнение: $$ \frac{x-1}{x+2}=0 $$ Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: $$ \begin{cases} x - 1 = 0, \\ x + 2 \neq 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = 1, \\ x \neq -2 \end{cases} $$ Значение $x = 1$ удовлетворяет условию $x \neq -2$. Ответ: $x = 1$. --- **3)** Решим уравнение: $$ \frac{2x-1}{3x+1}=0 $$ Составим систему: числитель равен нулю, знаменатель отличен от нуля: $$ \begin{cases} 2x - 1 = 0, \\ 3x + 1 \neq 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 2x = 1, \\ 3x \neq -1 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = \frac{1}{2}, \\ x \neq -\frac{1}{3} \end{cases} $$ Значение $x = \frac{1}{2}$ удовлетворяет условию $x \neq -\frac{1}{3}$. Ответ: $x = \frac{1}{2}$ (или $0{,}5$). --- **4)** Решим уравнение: $$ \frac{1+2x}{2x-5}=0 $$ Приравняем числитель к нулю при условии, что знаменатель не равен нулю: $$ \begin{cases} 1 + 2x = 0, \\ 2x - 5 \neq 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 2x = -1, \\ 2x \neq 5 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = -\frac{1}{2}, \\ x \neq 2{,}5 \end{cases} $$ Значение $x = -\frac{1}{2}$ удовлетворяет условию $x \neq 2{,}5$. Ответ: $x = -\frac{1}{2}$ (или $-0{,}5$).