ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 21

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля: $$ \frac{A}{B} = 0 \iff \begin{cases} A = 0, \\ B \neq 0. \end{cases} $$ 1) $\frac{x^2 - 4}{x - 2} = 0$ Составим систему: $$ \begin{cases} x^2 - 4 = 0, \\ x - 2 \neq 0. \end{cases} $$ Решим уравнение числителя: $$ (x - 2)(x + 2) = 0 $$ $$ x_1 = 2, \quad x_2 = -2. $$ Условие знаменателя: $$ x \neq 2. $$ Значение $x = 2$ не удовлетворяет условию $x \neq 2$ (обращает знаменатель в нуль), следовательно, является посторонним корнем. Значение $x = -2$ удовлетворяет условию. Ответ: $-2$. 2) $\frac{x^2 - 1}{x - 1} = 0$ Составим систему: $$ \begin{cases} x^2 - 1 = 0, \\ x - 1 \neq 0. \end{cases} $$ Решим уравнение числителя: $$ (x - 1)(x + 1) = 0 $$ $$ x_1 = 1, \quad x_2 = -1. $$ Условие знаменателя: $$ x \neq 1. $$ Значение $x = 1$ не подходит, так как при нём знаменатель обращается в нуль. Значение $x = -1$ удовлетворяет условию. Ответ: $-1$. 3) $\frac{x^2 + 5x}{x} = 0$ Составим систему: $$ \begin{cases} x^2 + 5x = 0, \\ x \neq 0. \end{cases} $$ Решим уравнение числителя, вынеся общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x + 5) = 0 $$ $$ x_1 = 0 \quad \text{или} \quad x + 5 = 0 \implies x_2 = -5. $$ Условие знаменателя: $$ x \neq 0. $$ Корень $x = 0$ не подходит по условию $x \neq 0$. Значение $x = -5$ удовлетворяет условию. Ответ: $-5$. 4) $\frac{x - 3x^2}{x} = 0$ Составим систему: $$ \begin{cases} x - 3x^2 = 0, \\ x \neq 0. \end{cases} $$ Решим уравнение числителя, вынеся $x$ за скобки: $$ x(1 - 3x) = 0 $$ $$ x_1 = 0 \quad \text{или} \quad 1 - 3x = 0 \implies 3x = 1 \implies x_2 = \frac{1}{3}. $$ Условие знаменателя: $$ x \neq 0. $$ Корень $x = 0$ не подходит по условию $x \neq 0$. Значение $x = \frac{1}{3}$ удовлетворяет условию. Ответ: $\frac{1}{3}$.