ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 114

Пусть $v$ км/ч — скорость движения третьего велосипедиста ($v > 0$). 1. Найдём время, затраченное первым велосипедистом на прохождение всей дистанции: $$ t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{155}{30} = \frac{31}{6}\text{ (ч)}, $$ что составляет $5\text{ ч } 10\text{ мин}$. Первый велосипедист финиширует через $5\text{ ч } 10\text{ мин}$ после своего старта. 2. Велосипедисты стартуют с интервалом $5\text{ мин}$. Значит: — второй стартует через $5\text{ мин}$ после первого; — третий стартует через $5 \cdot 2 = 10\text{ мин}$ после первого. Переведём $10\text{ мин}$ в часы: $$ 10\text{ мин} = \frac{10}{60}\text{ ч} = \frac{1}{6}\text{ ч}. $$ 3. Время в пути третьего велосипедиста равно: $$ t_3 = \frac{155}{v}\text{ (ч)}. $$ Третий велосипедист финиширует в момент времени (от момента старта первого велосипедиста): $$ T_3 = \frac{1}{6} + \frac{155}{v}\text{ (ч)}. $$ 4. Чтобы третий велосипедист прибыл к финишу раньше первого, должно выполняться неравенство: $$ T_3 < t_1 $$ $$ \frac{1}{6} + \frac{155}{v} < \frac{31}{6}. $$ Решим полученное неравенство: $$ \frac{155}{v} < \frac{31}{6} - \frac{1}{6} $$ $$ \frac{155}{v} < \frac{30}{6} $$ $$ \frac{155}{v} < 5. $$ Так как $v > 0$, умножим обе части неравенства на $v$: $$ 155 < 5v $$ $$ 5v > 155 $$ $$ v > 31. $$ Таким образом, скорость третьего велосипедиста должна быть больше $31\text{ км/ч}$. Ответ: больше $31\text{ км/ч}$.