ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 117

Пусть начальный радиус окружности равен $R$, а её длина равна: $$c = 2\pi R$$ Пусть длину окружности увеличили на целое число $x$ см. Тогда новая длина окружности равна: $$c_1 = c + x = 2\pi R + x$$ Выразим новый радиус окружности $R_1$: $$R_1 = \frac{c_1}{2\pi} = \frac{2\pi R + x}{2\pi} = R + \frac{x}{2\pi}$$ Радиус увеличился на: $$R_1 - R = \frac{x}{2\pi}\text{ (см)}$$ По условию задачи радиус должен увеличиться более чем на $10$ см. Составим неравенство: $$\frac{x}{2\pi} > 10$$ Умножим обе части неравенства на $2\pi$ ($2\pi > 0$): $$x > 20\pi$$ Подставим значение $\pi \approx 3,14$: $$20\pi \approx 20 \cdot 3,14 = 62,8$$ Следовательно: $$x > 62,8$$ По условию требуется найти наименьшее целое число сантиметров, удовлетворяющее этому неравенству. Таким числом является $63$. Ответ: на 63 см.