ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 7 - 7.5

1) $(x+1)^2(x^2-x+1)$ Представим квадрат двучлена $(x+1)^2$ как произведение $(x+1)(x+1)$: $$ (x+1)^2(x^2-x+1) = (x+1)(x+1)(x^2-x+1) $$ Применим формулу суммы кубов $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3$ для выражения $(x+1)(x^2-x+1)$: $$ (x+1)(x^2-x+1) = x^3 + 1^3 = x^3 + 1 $$ Теперь перемножим оставшиеся скобки: $$ (x+1)(x^3+1) = x \cdot x^3 + x \cdot 1 + 1 \cdot x^3 + 1 \cdot 1 = x^4 + x + x^3 + 1 = x^4 + x^3 + x + 1 $$ 2) $(a-2)(a^2+2a+4)$ Заметим, что выражение представляет собой формулу разности кубов $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3$, где $b = 2$: $$ (a-2)(a^2 + a \cdot 2 + 2^2) = a^3 - 2^3 = a^3 - 8 $$ 3) $\left(\frac{m}{2}-2n\right)\left(\frac{m^2}{4}+mn+4n^2\right)$ Проверим структуру выражения по формуле разности кубов $(A-B)(A^2+AB+B^2) = A^3-B^3$, где $A = \frac{m}{2}$, $B = 2n$: $$ A^2 = \left(\frac{m}{2}\right)^2 = \frac{m^2}{4} $$ $$ A \cdot B = \frac{m}{2} \cdot 2n = mn $$ $$ B^2 = (2n)^2 = 4n^2 $$ Свернем выражение по формуле: $$ \left(\frac{m}{2}-2n\right)\left(\left(\frac{m}{2}\right)^2 + \frac{m}{2} \cdot 2n + (2n)^2\right) = \left(\frac{m}{2}\right)^3 - (2n)^3 = \frac{m^3}{8} - 8n^3 $$ **Ответ:** 1) $x^4 + x^3 + x + 1$; 2) $a^3 - 8$; 3) $\frac{m^3}{8} - 8n^3$.