ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 7 - 7.44

**7.44.** Последняя цифра произведения нескольких чисел зависит только от последних цифр перемножаемых чисел. Следовательно, последняя цифра пятой степени натурального числа $n^5$ определяется только последней цифрой самого числа $n$. Запись любого натурального числа может оканчиваться одной из десяти цифр: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ или $9$. Рассмотрим все возможные случаи последней цифры числа $n$ и найдем последнюю цифру значения $n^5$: * Если число оканчивается на $0$, то $0^5 = 0$ — оканчивается на $0$; * Если число оканчивается на $1$, то $1^5 = 1$ — оканчивается на $1$; * Если число оканчивается на $2$, то $2^5 = 32$ — оканчивается на $2$; * Если число оканчивается на $3$, то $3^5 = 243$ — оканчивается на $3$; * Если число оканчивается на $4$, то $4^5 = 1024$ — оканчивается на $4$; * Если число оканчивается на $5$, то $5^5 = 3125$ — оканчивается на $5$; * Если число оканчивается на $6$, то $6^5 = 7776$ — оканчивается на $6$; * Если число оканчивается на $7$, то $7^5 = 16807$ — оканчивается на $7$; * Если число оканчивается на $8$, то $8^5 = 32768$ — оканчивается на $8$; * Если число оканчивается на $9$, то $9^5 = 59049$ — оканчивается на $9$. Во всех случаях последняя цифра числа $n^5$ совпадает с последней цифрой числа $n$. Следовательно, пятая степень любого натурального числа и само это число оканчиваются одинаковыми цифрами, что и требовалось доказать.