ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 7 - 7.47

1) $9^{2003}$ Рассмотрим, какой цифрой оканчиваются последовательные степени числа $9$: - $9^1 = 9$ (оканчивается на $9$); - $9^2 = 81$ (оканчивается на $1$); - $9^3 = 729$ (оканчивается на $9$); - $9^4 = 6561$ (оканчивается на $1$). Замечаем закономерность: последние цифры повторяются с периодом $2$. Если показатель степени нечётный, число оканчивается на $9$, а если чётный — на $1$. Число $2003$ — нечётное, следовательно, число $9^{2003}$ оканчивается цифрой $9$. 2) $3^{2003}$ Рассмотрим последние цифры последовательных степеней числа $3$: - $3^1 = 3$; - $3^2 = 9$; - $3^3 = 27$ (оканчивается на $7$); - $3^4 = 81$ (оканчивается на $1$); - $3^5 = 243$ (оканчивается на $3$). Последние цифры образуют периодическую последовательность с периодом длины $4$: $3, 9, 7, 1$. Разделим показатель степени $2003$ на длину периода $4$: $$ 2003 = 4 \cdot 500 + 3 $$ Остаток от деления равен $3$. Это значит, что последняя цифра числа $3^{2003}$ совпадает с последней цифрой числа $3^3$, то есть равна $7$. 3) $2^{2003}$ Рассмотрим последние цифры последовательных степеней числа $2$: - $2^1 = 2$; - $2^2 = 4$; - $2^3 = 8$; - $2^4 = 16$ (оканчивается на $6$); - $2^5 = 32$ (оканчивается на $2$). Последние цифры образуют периодическую последовательность с периодом длины $4$: $2, 4, 8, 6$. Разделим показатель степени $2003$ на $4$: $$ 2003 = 4 \cdot 500 + 3 $$ Остаток от деления равен $3$. Следовательно, последняя цифра числа $2^{2003}$ совпадает с последней цифрой числа $2^3$, то есть равна $8$. **Ответ:** 1) 9; 2) 7; 3) 8.