ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 7 - 7.43

**1)** Каждый нуль на конце числа образуется от произведения простых множителей $2$ и $5$ ($2 \cdot 5 = 10$). В произведении всех натуральных чисел от $1$ до $100$ множителей $2$ заведомо больше, чем множителей $5$. Поэтому количество нулей в конце числа $100!$ определяется тем, сколько раз множитель $5$ входит в разложение этого произведения на простые множители: * Количество чисел от $1$ до $100$, кратных $5$: $$100 : 5 = 20$$ * Количество чисел от $1$ до $100$, кратных $5^2 = 25$ (каждое такое число дает еще одну дополнительную пятерку): $$100 : 25 = 4$$ Чисел, кратных $5^3 = 125$, в данном диапазоне нет. Сложим полученные значения: $$20 + 4 = 24$$ Таким образом, множитель $5$ входит в разложение числа $100!$ в степени $24$. **Ответ:** число оканчивается на $24$ нуля. --- **2)** Чтобы найти наибольшую степень числа $2$, на которую делится $100!$, необходимо определить показатель степени числа $2$ в его разложении на простые множители. Для этого посчитаем количество чисел от $1$ до $100$, кратных последовательным степеням двойки: * Кратных $2$: $$100 : 2 = 50$$ * Кратных $2^2 = 4$: $$100 : 4 = 25$$ * Кратных $2^3 = 8$: $$100 : 8 = 12\text{ (остаток } 4\text{)}$$ * Кратных $2^4 = 16$: $$100 : 16 = 6\text{ (остаток } 4\text{)}$$ * Кратных $2^5 = 32$: $$100 : 32 = 3\text{ (остаток } 4\text{)}$$ * Кратных $2^6 = 64$: $$100 : 64 = 1\text{ (остаток } 36\text{)}$$ Сложим найденные частные (неполные частные): $$50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 97$$ Значит, в разложение числа $100!$ множитель $2$ входит в степени $97$. **Ответ:** на 97-ю степень числа 2 (то есть на $2^{97}$).