ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 7 - 7.42

Каноническим разложением числа называется его представление в виде произведения степеней простых чисел, расположенных в порядке возрастания. Простыми числами, не превосходящими 20, являются: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Разложим на простые множители каждое из чисел от 1 до 20 (число 1 простым не является): - $2 = 2$ - $3 = 3$ - $4 = 2^2$ - $5 = 5$ - $6 = 2 \cdot 3$ - $7 = 7$ - $8 = 2^3$ - $9 = 3^2$ - $10 = 2 \cdot 5$ - $11 = 11$ - $12 = 2^2 \cdot 3$ - $13 = 13$ - $14 = 2 \cdot 7$ - $15 = 3 \cdot 5$ - $16 = 2^4$ - $17 = 17$ - $18 = 2 \cdot 3^2$ - $19 = 19$ - $20 = 2^2 \cdot 5$ Подсчитаем суммарные показатели степеней для каждого простого множителя: - Для основания 2: $$ 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 + 4 + 1 + 2 = 18 $$ Получаем множитель $2^{18}$. - Для основания 3: $$ 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 2 = 8 $$ Получаем множитель $3^8$. - Для основания 5: $$ 1 + 1 + 1 + 1 = 4 $$ Получаем множитель $5^4$. - Для основания 7: $$ 1 + 1 = 2 $$ Получаем множитель $7^2$. - Числа 11, 13, 17, 19 встречаются по одному разу: $11^1$, $13^1$, $17^1$, $19^1$. Запишем произведение всех полученных степеней простых чисел: $$ 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 20 = 2^{18} \cdot 3^8 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19 $$ Ответ: $2^{18} \cdot 3^8 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$.