ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 7 - 7.41

**1)** Найдем значение выражения: $$ \frac{\left(8^{n+1} + 8^n\right)^2}{\left(4^n - 4^{n-1}\right)^3} $$ 1. Упростим выражение в скобках в числителе, вынеся общий множитель $8^n$ за скобки: $$ 8^{n+1} + 8^n = 8^n \cdot 8^1 + 8^n = 8^n \cdot (8 + 1) = 9 \cdot 8^n $$ 2. Упростим выражение в скобках в знаменателе, вынеся общий множитель $4^{n-1}$ за скобки: $$ 4^n - 4^{n-1} = 4^{n-1} \cdot 4^1 - 4^{n-1} = 4^{n-1} \cdot (4 - 1) = 3 \cdot 4^{n-1} $$ 3. Подставим полученные выражения в исходную дробь и возведем множители в степени: $$ \frac{\left(9 \cdot 8^n\right)^2}{\left(3 \cdot 4^{n-1}\right)^3} = \frac{9^2 \cdot \left(8^n\right)^2}{3^3 \cdot \left(4^{n-1}\right)^3} = \frac{81 \cdot 8^{2n}}{27 \cdot 4^{3(n-1)}} $$ 4. Сократим числовые коэффициенты $\frac{81}{27} = 3$ и приведем степени к общему основанию $2$, учитывая, что $8 = 2^3$ и $4 = 2^2$: $$ \frac{3 \cdot \left(2^3\right)^{2n}}{\left(2^2\right)^{3n-3}} = \frac{3 \cdot 2^{6n}}{2^{2 \cdot (3n-3)}} = \frac{3 \cdot 2^{6n}}{2^{6n-6}} $$ 5. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $$ 3 \cdot 2^{6n - (6n - 6)} = 3 \cdot 2^{6n - 6n + 6} = 3 \cdot 2^6 = 3 \cdot 64 = 192 $$ **Ответ:** $192$ --- **2)** Найдем значение выражения: $$ \frac{\left(4^{n+1} + 6 \cdot 4^n\right)^3}{\left(8^{n+1} + 2 \cdot 8^n\right)^2} $$ 1. Преобразуем выражение в скобках в числителе, вынеся за скобки $4^n$: $$ 4^{n+1} + 6 \cdot 4^n = 4^n \cdot 4 + 6 \cdot 4^n = 4^n \cdot (4 + 6) = 10 \cdot 4^n $$ 2. Преобразуем выражение в скобках в знаменателе, вынеся за скобки $8^n$: $$ 8^{n+1} + 2 \cdot 8^n = 8^n \cdot 8 + 2 \cdot 8^n = 8^n \cdot (8 + 2) = 10 \cdot 8^n $$ 3. Подставим упрощенные выражения в дробь: $$ \frac{\left(10 \cdot 4^n\right)^3}{\left(10 \cdot 8^n\right)^2} = \frac{10^3 \cdot \left(4^n\right)^3}{10^2 \cdot \left(8^n\right)^2} = \frac{1000 \cdot 4^{3n}}{100 \cdot 8^{2n}} $$ 4. Сократим числа: $\frac{1000}{100} = 10$. Основания степеней $4$ и $8$ представим как степени числа $2$: $$ \frac{10 \cdot \left(2^2\right)^{3n}}{\left(2^3\right)^{2n}} = \frac{10 \cdot 2^{6n}}{2^{6n}} = 10 $$ **Ответ:** $10$