ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 7 - 7.20

**7.20.** **1)** Упростим выражение: $$\left(\frac{m}{m+1}+1\right):\left(1-\frac{3m^2}{1-m^2}\right)$$ 1. Выполним сложение в первых скобках: $$\frac{m}{m+1} + 1 = \frac{m + (m + 1)}{m + 1} = \frac{2m + 1}{m + 1}$$ 2. Выполним вычитание во вторых скобках: $$1 - \frac{3m^2}{1-m^2} = \frac{(1 - m^2) - 3m^2}{1 - m^2} = \frac{1 - 4m^2}{1 - m^2}$$ 3. Разложим числитель и знаменатель полученной дроби по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$\frac{1 - 4m^2}{1 - m^2} = \frac{(1 - 2m)(1 + 2m)}{(1 - m)(1 + m)}$$ 4. Выполним деление, заменив его умножением на взаимно обратную дробь: $$\frac{2m + 1}{m + 1} : \frac{(1 - 2m)(1 + 2m)}{(1 - m)(1 + m)} = \frac{2m + 1}{m + 1} \cdot \frac{(1 - m)(1 + m)}{(1 - 2m)(1 + 2m)}$$ Так как $2m + 1 = 1 + 2m$ и $m + 1 = 1 + m$, сократим дробь на общие множители $(2m + 1)$ и $(m + 1)$: $$\frac{1 - m}{1 - 2m} = \frac{m - 1}{2m - 1}$$ Ответ: $\frac{1-m}{1-2m}$ (или $\frac{m-1}{2m-1}$). --- **2)** Упростим выражение: $$\left(\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1}\right)\cdot \frac{10x-5}{4x}$$ 1. Выполним вычитание дробей в скобках, приведя их к общему знаменателю $(2x - 1)(2x + 1)$: $$\frac{2x+1}{2x-1} - \frac{2x-1}{2x+1} = \frac{(2x+1)^2 - (2x-1)^2}{(2x-1)(2x+1)}$$ Раскроем скобки в числителе, применив формулы квадрата суммы и квадрата разности: $$(2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1$$ $$(2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$$ $$\frac{(4x^2 + 4x + 1) - (4x^2 - 4x + 1)}{(2x-1)(2x+1)} = \frac{4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 + 4x - 1}{(2x-1)(2x+1)} = \frac{8x}{(2x-1)(2x+1)}$$ 2. Вынесем общий множитель $5$ в числителе второй дроби: $$10x - 5 = 5(2x - 1)$$ 3. Выполним умножение дробей: $$\frac{8x}{(2x-1)(2x+1)} \cdot \frac{5(2x-1)}{4x}$$ Сократим дробь на $4x$ (в числителе останется $2$) и на общий множитель $(2x - 1)$: $$\frac{2 \cdot 5}{2x + 1} = \frac{10}{2x + 1}$$ Ответ: $\frac{10}{2x+1}$.