ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 7 - 7.22

**1. Доказательство равенства:** По определению степени с натуральным показателем, вторая степень выражения представляет собой произведение двух множителей, каждый из которых равен этому выражению: $$ (xyz)^2 = (xyz) \cdot (xyz) $$ Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, сгруппируем одинаковые множители: $$ (xyz) \cdot (xyz) = (x \cdot x) \cdot (y \cdot y) \cdot (z \cdot z) $$ По определению степени: $x \cdot x = x^2$, $y \cdot y = y^2$, $z \cdot z = z^2$. Подставим полученные степени в произведение: $$ (x \cdot x) \cdot (y \cdot y) \cdot (z \cdot z) = x^2 \cdot y^2 \cdot z^2 = x^2y^2z^2 $$ Таким образом, левая часть равна правой: $$ (xyz)^2 = x^2y^2z^2 $$ Равенство доказано. **2. Правило:** Это равенство выражает **правило возведения произведения в степень**: при возведении произведения в степень в эту степень возводится каждый множитель, и полученные результаты перемножаются. В общем виде для любых множителей и натурального показателя $n$: $$ (abc\dots)^n = a^n \cdot b^n \cdot c^n \dots $$