ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 7 - 7.16

**7.16.** **1)** Упростим выражение: $$ [x(x+2y)+y^2] \cdot [x^2-y(2x-y)] : [(x-y)(x+y)] $$ 1. Раскроем скобки и преобразуем выражение в первых квадратных скобках: $$ x(x+2y)+y^2 = x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2 $$ 2. Раскроем скобки и преобразуем выражение во вторых квадратных скобках: $$ x^2-y(2x-y) = x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2 $$ 3. Подставим полученные результаты в исходное выражение и запишем деление в виде дроби: $$ \frac{[x(x+2y)+y^2] \cdot [x^2-y(2x-y)]}{(x-y)(x+y)} = \frac{(x+y)^2 \cdot (x-y)^2}{(x-y)(x+y)} $$ 4. Сократим дробь на общий множитель $(x-y)(x+y)$: $$ \frac{(x+y)^2 \cdot (x-y)^2}{(x-y)(x+y)} = (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 $$ Ответ: $x^2 - y^2$ (или $(x-y)(x+y)$). --- **2)** Упростим выражение: $$ (8a^3-0,027) : (2a-0,3)-(a+1)^2 $$ 1. Разложим делимое $(8a^3-0,027)$ на множители по формуле разности кубов $u^3 - v^3 = (u - v)(u^2 + uv + v^2)$, учитывая, что $8a^3 = (2a)^3$, а $0,027 = 0,3^3$: $$ 8a^3 - 0,027 = (2a)^3 - 0,3^3 = (2a - 0,3)((2a)^2 + 2a \cdot 0,3 + 0,3^2) = (2a - 0,3)(4a^2 + 0,6a + 0,09) $$ 2. Выполним деление: $$ (8a^3 - 0,027) : (2a - 0,3) = \frac{(2a - 0,3)(4a^2 + 0,6a + 0,09)}{2a - 0,3} = 4a^2 + 0,6a + 0,09 $$ 3. Раскроем квадрат двучлена: $$ (a+1)^2 = a^2 + 2a + 1 $$ 4. Выполним вычитание и приведем подобные слагаемые: $$ (4a^2 + 0,6a + 0,09) - (a^2 + 2a + 1) = 4a^2 + 0,6a + 0,09 - a^2 - 2a - 1 $$ $$ = (4a^2 - a^2) + (0,6a - 2a) + (0,09 - 1) = 3a^2 - 1,4a - 0,91 $$ Ответ: $3a^2 - 1,4a - 0,91$.