ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.53

1) Разложим знаменатель третьей дроби на множители: $$ 4a^{2}x - x^{3} = x(4a^{2} - x^{2}) = -x(x^{2} - 4a^{2}) = -x(x - 2a)(x + 2a) $$ Вынесем знак «минус» перед третьей дробью: $$ \frac{1}{x-2a} + \frac{1}{x+2a} - \frac{8a^{2}}{x(x-2a)(x+2a)} $$ Приведем дроби к общему знаменателю $x(x-2a)(x+2a)$: $$ \frac{x(x+2a) + x(x-2a) - 8a^{2}}{x(x-2a)(x+2a)} $$ Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые: $$ \frac{x^{2} + 2ax + x^{2} - 2ax - 8a^{2}}{x(x-2a)(x+2a)} = \frac{2x^{2} - 8a^{2}}{x(x-2a)(x+2a)} $$ Вынесем общий множитель $2$ за скобки в числителе и сократим дробь: $$ \frac{2(x^{2} - 4a^{2})}{x(x^{2} - 4a^{2})} = \frac{2}{x} $$ Ответ: $\frac{2}{x}$. 3) Разложим знаменатели дробей на множители, используя формулу разности кубов $a^{3} - 1 = (a - 1)(a^{2} + a + 1)$, и изменим знак в знаменателе третьей дроби ($1 - a = -(a - 1)$): $$ \frac{4a^{2}-3a+5}{(a-1)(a^{2}+a+1)} - \frac{1-2a}{a^{2}+a+1} - \frac{6}{a-1} $$ Общий знаменатель: $(a-1)(a^{2}+a+1) = a^{3} - 1$. Дополнительный множитель для второй дроби равен $(a-1)$, для третьей — $(a^{2}+a+1)$: $$ \frac{(4a^{2}-3a+5) - (1-2a)(a-1) - 6(a^{2}+a+1)}{(a-1)(a^{2}+a+1)} $$ Выполним умножение в числителе: $$ (1-2a)(a-1) = a - 1 - 2a^{2} + 2a = -2a^{2} + 3a - 1 $$ $$ 6(a^{2}+a+1) = 6a^{2} + 6a + 6 $$ Раскроем скобки с учетом знаков: $$ \frac{4a^{2} - 3a + 5 - (-2a^{2} + 3a - 1) - (6a^{2} + 6a + 6)}{a^{3}-1} $$ $$ = \frac{4a^{2} - 3a + 5 + 2a^{2} - 3a + 1 - 6a^{2} - 6a - 6}{a^{3}-1} $$ Приведем подобные слагаемые в числителе: $$ (4 + 2 - 6)a^{2} + (-3 - 3 - 6)a + (5 + 1 - 6) = -12a $$ Получаем: $$ \frac{-12a}{a^{3}-1} = -\frac{12a}{a^{3}-1} = \frac{12a}{1-a^{3}} $$ Ответ: $\frac{12a}{1-a^{3}}$ (или $-\frac{12a}{a^{3}-1}$). 2) Изменим знак в знаменателе первой дроби ($3 - 2x = -(2x - 3)$) и разложим знаменатель третьей дроби по формуле разности квадратов ($4x^{2} - 9 = (2x - 3)(2x + 3)$): $$ -\frac{4x-3}{2x-3} - \frac{5x+4}{2x+3} - \frac{3+x-10x^{2}}{(2x-3)(2x+3)} $$ Общий знаменатель: $(2x-3)(2x+3) = 4x^{2} - 9$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$ \frac{-(4x-3)(2x+3) - (5x+4)(2x-3) - (3+x-10x^{2})}{(2x-3)(2x+3)} $$ Раскроем скобки в числителе: $$ -(8x^{2} + 12x - 6x - 9) - (10x^{2} - 15x + 8x - 12) - (3 + x - 10x^{2}) $$ $$ = -(8x^{2} + 6x - 9) - (10x^{2} - 7x - 12) - (3 + x - 10x^{2}) $$ $$ = -8x^{2} - 6x + 9 - 10x^{2} + 7x + 12 - 3 - x + 10x^{2} $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (-8 - 10 + 10)x^{2} + (-6 + 7 - 1)x + (9 + 12 - 3) = -8x^{2} + 18 = 18 - 8x^{2} $$ Вынесем $-2$ за скобки и сократим дробь: $$ \frac{-2(4x^{2}-9)}{4x^{2}-9} = -2 $$ Ответ: $-2$. 4) Разложим знаменатель третьей дроби на множители: $$ 2a - 4a^{2} = 2a(1 - 2a) = -2a(2a - 1) $$ Изменим знак перед третьей дробью: $$ \frac{2a-1}{2a} - \frac{2a}{2a-1} + \frac{1}{2a(2a-1)} $$ Общий знаменатель: $2a(2a-1)$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$ \frac{(2a-1)(2a-1) - 2a \cdot 2a + 1}{2a(2a-1)} = \frac{(2a-1)^{2} - 4a^{2} + 1}{2a(2a-1)} $$ Применим формулу квадрата разности в числителе: $$ \frac{4a^{2} - 4a + 1 - 4a^{2} + 1}{2a(2a-1)} = \frac{-4a + 2}{2a(2a-1)} $$ Вынесем общий множитель $-2$ за скобки в числителе и сократим дробь: $$ \frac{-2(2a-1)}{2a(2a-1)} = \frac{-2}{2a} = -\frac{1}{a} $$ Ответ: $-\frac{1}{a}$.