ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.50

**1)** Разложим знаменатели на множители, вынеся общий множитель $5$ за скобки: $$ 5m + 5n = 5(m + n) $$ $$ 5m - 5n = 5(m - n) $$ Общий знаменатель равен $5(m + n)(m - n) = 5(m^2 - n^2)$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$ \frac{2m}{5m+5n} + \frac{3n}{5m-5n} = \frac{2m}{5(m+n)} + \frac{3n}{5(m-n)} = \frac{2m(m-n) + 3n(m+n)}{5(m+n)(m-n)} $$ Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые: $$ \frac{2m^2 - 2mn + 3mn + 3n^2}{5(m^2 - n^2)} = \frac{2m^2 + mn + 3n^2}{5(m^2 - n^2)} $$ Ответ: $\frac{2m^2 + mn + 3n^2}{5(m^2 - n^2)}$. --- **2)** Разложим знаменатели на множители, вынеся общий множитель $3$ за скобки: $$ 3x + 3y = 3(x + y) $$ $$ 3x - 3y = 3(x - y) $$ Общий знаменатель равен $3(x + y)(x - y) = 3(x^2 - y^2)$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$ \frac{7x}{3x+3y} - \frac{2x}{3x-3y} = \frac{7x}{3(x+y)} - \frac{2x}{3(x-y)} = \frac{7x(x-y) - 2x(x+y)}{3(x+y)(x-y)} $$ Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые: $$ \frac{7x^2 - 7xy - 2x^2 - 2xy}{3(x^2 - y^2)} = \frac{5x^2 - 9xy}{3(x^2 - y^2)} = \frac{x(5x - 9y)}{3(x^2 - y^2)} $$ Ответ: $\frac{5x^2 - 9xy}{3(x^2 - y^2)}$. --- **3)** Вынесем общие множители за скобки в знаменателях: $$ ax + ay = a(x + y) $$ $$ bx + by = b(x + y) $$ Общий знаменатель равен $ab(x + y)$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $b$, для второй дроби — $a$: $$ \frac{5b}{ax+ay} - \frac{2a}{bx+by} = \frac{5b}{a(x+y)} - \frac{2a}{b(x+y)} = \frac{5b \cdot b - 2a \cdot a}{ab(x+y)} = \frac{5b^2 - 2a^2}{ab(x+y)} $$ Ответ: $\frac{5b^2 - 2a^2}{ab(x+y)}$. --- **4)** Вынесем общие множители за скобки в знаменателях: $$ \frac{3x}{4x+4y} - \frac{6x}{8x+8y} = \frac{3x}{4(x+y)} - \frac{6x}{8(x+y)} $$ Сократим вторую дробь на $2$: $$ \frac{6x}{8(x+y)} = \frac{3x}{4(x+y)} $$ Выполним вычитание одинаковых дробей: $$ \frac{3x}{4(x+y)} - \frac{3x}{4(x+y)} = 0 $$ Ответ: $0$.