ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.52

**1)** $\frac{3}{2m+6}-\frac{m-2}{m^{2}+6m+9}$ Разложим знаменатели дробей на множители: $$ 2m+6 = 2(m+3) $$ $$ m^2+6m+9 = (m+3)^2 $$ Наименьший общий знаменатель равен $2(m+3)^2$. Дополнительный множитель для первой дроби: $(m+3)$, для второй дроби: $2$. Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание: $$ \frac{3}{2(m+3)} - \frac{m-2}{(m+3)^2} = \frac{3(m+3) - 2(m-2)}{2(m+3)^2} $$ Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые: $$ \frac{3m + 9 - 2m + 4}{2(m+3)^2} = \frac{m + 13}{2(m+3)^2} $$ Ответ: $\frac{m+13}{2(m+3)^2}$. --- **2)** $\frac{5-a}{a^{2}-8a+16}+\frac{6}{5a-20}$ Разложим знаменатели дробей на множители: $$ a^2-8a+16 = (a-4)^2 $$ $$ 5a-20 = 5(a-4) $$ Наименьший общий знаменатель равен $5(a-4)^2$. Дополнительный множитель для первой дроби: $5$, для второй дроби: $(a-4)$. Приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение: $$ \frac{5-a}{(a-4)^2} + \frac{6}{5(a-4)} = \frac{5(5-a) + 6(a-4)}{5(a-4)^2} $$ Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые: $$ \frac{25 - 5a + 6a - 24}{5(a-4)^2} = \frac{a + 1}{5(a-4)^2} $$ Ответ: $\frac{a+1}{5(a-4)^2}$. --- **3)** $\frac{1}{2x+2}-\frac{x-1}{3x^{2}+6x+3}$ Разложим знаменатели дробей на множители: $$ 2x+2 = 2(x+1) $$ $$ 3x^2+6x+3 = 3(x^2+2x+1) = 3(x+1)^2 $$ Наименьший общий знаменатель равен $6(x+1)^2$. Дополнительный множитель для первой дроби: $3(x+1)$, для второй дроби: $2$. Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание: $$ \frac{1}{2(x+1)} - \frac{x-1}{3(x+1)^2} = \frac{3(x+1) - 2(x-1)}{6(x+1)^2} $$ Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые: $$ \frac{3x + 3 - 2x + 2}{6(x+1)^2} = \frac{x + 5}{6(x+1)^2} $$ Ответ: $\frac{x+5}{6(x+1)^2}$. --- **4)** $\frac{4}{3m-3n}+\frac{3m-n}{2m^{2}-4mn+2n^{2}}$ Разложим знаменатели дробей на множители: $$ 3m-3n = 3(m-n) $$ $$ 2m^2-4mn+2n^2 = 2(m^2-2mn+n^2) = 2(m-n)^2 $$ Наименьший общий знаменатель равен $6(m-n)^2$. Дополнительный множитель для первой дроби: $2(m-n)$, для второй дроби: $3$. Приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение: $$ \frac{4}{3(m-n)} + \frac{3m-n}{2(m-n)^2} = \frac{4 \cdot 2(m-n) + 3(3m-n)}{6(m-n)^2} $$ Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые: $$ \frac{8(m-n) + 3(3m-n)}{6(m-n)^2} = \frac{8m - 8n + 9m - 3n}{6(m-n)^2} = \frac{17m - 11n}{6(m-n)^2} $$ Ответ: $\frac{17m-11n}{6(m-n)^2}$.