ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.51

**1)** Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$. Общим знаменателем является $(x - 3)(x + 3) = x^2 - 9$. $$ \frac{7a}{x^2-9} + \frac{5a}{x-3} + \frac{a}{x+3} = \frac{7a}{(x-3)(x+3)} + \frac{5a(x+3)}{(x-3)(x+3)} + \frac{a(x-3)}{(x-3)(x+3)} $$ Раскроем скобки в числителе и приведём подобные слагаемые: $$ = \frac{7a + 5ax + 15a + ax - 3a}{(x-3)(x+3)} = \frac{6ax + 19a}{x^2-9} = \frac{a(6x + 19)}{x^2-9} $$ Ответ: $\frac{a(6x + 19)}{x^2-9}$. --- **2)** Разложим знаменатель третьей дроби по формуле разности квадратов: $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$. Общим знаменателем является $(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4$. $$ \frac{4}{x+2} + \frac{3}{x-2} - \frac{x+2}{x^2-4} = \frac{4(x-2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{x+2}{(x-2)(x+2)} $$ Запишем под одной дробной чертой и раскроем скобки в числителе: $$ = \frac{4(x-2) + 3(x+2) - (x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{4x - 8 + 3x + 6 - x - 2}{x^2-4} $$ $$ = \frac{6x - 4}{x^2-4} = \frac{2(3x - 2)}{x^2-4} $$ Ответ: $\frac{2(3x - 2)}{x^2-4}$. --- **3)** Представим целое выражение $1 - b$ как дробь со знаменателем $1$: $\frac{1-b}{1}$. Знаменатель последней дроби раскладывается как разность квадратов: $1 - b^2 = (1 - b)(1 + b)$. Общим знаменателем является $1 - b^2 = (1 - b)(1 + b)$. $$ 1 - b - \frac{a}{1+b} + \frac{a}{1-b^2} = \frac{(1-b)(1-b^2)}{1-b^2} - \frac{a(1-b)}{(1+b)(1-b)} + \frac{a}{1-b^2} $$ Объединим числители над общим знаменателем: $$ = \frac{(1-b)(1-b^2) - a(1-b) + a}{1-b^2} $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ = \frac{1 - b^2 - b + b^3 - a + ab + a}{1-b^2} = \frac{b^3 - b^2 + ab - b + 1}{1-b^2} $$ Ответ: $\frac{b^3 - b^2 + ab - b + 1}{1-b^2}$. --- **4)** Разложим знаменатель третьей дроби: $a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$. Общим знаменателем является $(a - 2)(a + 2) = a^2 - 4$. $$ \frac{1}{a+2} + \frac{1}{a-2} - \frac{4}{a^2-4} = \frac{1 \cdot (a-2)}{(a+2)(a-2)} + \frac{1 \cdot (a+2)}{(a-2)(a+2)} - \frac{4}{(a-2)(a+2)} $$ Запишем под одной дробной чертой: $$ = \frac{(a - 2) + (a + 2) - 4}{(a-2)(a+2)} = \frac{a - 2 + a + 2 - 4}{(a-2)(a+2)} = \frac{2a - 4}{(a-2)(a+2)} $$ Вынесем общий множитель $2$ в числителе и сократим дробь на $(a - 2)$: $$ = \frac{2(a - 2)}{(a-2)(a+2)} = \frac{2}{a+2} $$ Ответ: $\frac{2}{a+2}$.