ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.14

**6.14.** 1) Разложим числитель по формуле квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$, а знаменатель — по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 - b^2} = \frac{(a + b)^2}{(a - b)(a + b)} $$ Сократим дробь на общий множитель $(a + b)$: $$ \frac{(a + b)^2}{(a - b)(a + b)} = \frac{a + b}{a - b} $$ Ответ: $\frac{a + b}{a - b}$. 2) Применим формулу квадрата разности $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$ в числителе и формулу разности квадратов $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$ в знаменателе: $$ \frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1} = \frac{(x - 1)^2}{(x - 1)(x + 1)} $$ Сократим числитель и знаменатель на общий множитель $(x - 1)$: $$ \frac{(x - 1)^2}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x - 1}{x + 1} $$ Ответ: $\frac{x - 1}{x + 1}$. 3) Вынесем общие числовые множители за скобки в числителе и знаменателе: $$ \frac{3a^2 - 6ab + 3b^2}{6a^2 - 6b^2} = \frac{3(a^2 - 2ab + b^2)}{6(a^2 - b^2)} $$ Разложим скобки на множители по формулам квадрата разности и разности квадратов: $$ \frac{3(a - b)^2}{6(a - b)(a + b)} $$ Сократим дробь на $3(a - b)$: $$ \frac{3(a - b)^2}{6(a - b)(a + b)} = \frac{a - b}{2(a + b)} $$ Ответ: $\frac{a - b}{2(a + b)}$. 4) Вынесем общий множитель $5$ в числителе и $15$ в знаменателе: $$ \frac{5m^2 + 10mn + 5n^2}{15m^2 - 15n^2} = \frac{5(m^2 + 2mn + n^2)}{15(m^2 - n^2)} $$ Применим формулы квадрата суммы и разности квадратов: $$ \frac{5(m + n)^2}{15(m - n)(m + n)} $$ Сократим дробь на $5(m + n)$: $$ \frac{5(m + n)^2}{15(m - n)(m + n)} = \frac{m + n}{3(m - n)} $$ Ответ: $\frac{m + n}{3(m - n)}$.