ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.12

**6.12.** 1) $\frac{x + x^2}{x^2 - 1}$ В числителе вынесем общий множитель $x$ за скобки, а знаменатель разложим на множители по формуле разности квадратов: $$ \frac{x + x^2}{x^2 - 1} = \frac{x(1 + x)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} $$ Сократим дробь на общий множитель $(x + 1)$: $$ \frac{x(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x}{x - 1} $$ Ответ: $\frac{x}{x - 1}$. --- 2) $\frac{a - a^2}{a^2 - 1}$ В числителе вынесем общий множитель $-a$ за скобки, чтобы получить выражение $(a - 1)$, а знаменатель разложим по формуле разности квадратов: $$ \frac{a - a^2}{a^2 - 1} = \frac{-a(a - 1)}{(a - 1)(a + 1)} $$ Сократим дробь на общий множитель $(a - 1)$: $$ \frac{-a(a - 1)}{(a - 1)(a + 1)} = -\frac{a}{a + 1} $$ Ответ: $-\frac{a}{a + 1}$. --- 3) $\frac{(a - b)^2}{b^2 - a^2}$ Знаменатель разложим по формуле разности квадратов: $b^2 - a^2 = (b - a)(b + a)$. Так как квадрат разности обладает свойством $(a - b)^2 = (b - a)^2$, запишем числитель в виде $(b - a)^2$: $$ \frac{(a - b)^2}{b^2 - a^2} = \frac{(b - a)^2}{(b - a)(b + a)} $$ Сократим дробь на $(b - a)$: $$ \frac{(b - a)^2}{(b - a)(b + a)} = \frac{b - a}{b + a} $$ Ответ: $\frac{b - a}{b + a}$. --- 4) $\frac{m^2 - n^2}{(n + m)^2}$ Числитель разложим по формуле разности квадратов: $m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$. В знаменателе от перестановки слагаемых сумма не меняется: $(n + m)^2 = (m + n)^2$. $$ \frac{m^2 - n^2}{(n + m)^2} = \frac{(m - n)(m + n)}{(m + n)^2} $$ Сократим дробь на общий множитель $(m + n)$: $$ \frac{(m - n)(m + n)}{(m + n)^2} = \frac{m - n}{m + n} $$ Ответ: $\frac{m - n}{m + n}$.