ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.11

**1)** Докажем равенство: $$ \frac{x-2}{y-4} = \frac{2-x}{4-y} = -\frac{x-2}{4-y} = -\frac{2-x}{y-4} $$ Для доказательства используем свойства знаков рациональной дроби: если одновременно изменить знаки у числителя и знаменателя, то знак дроби не изменится; если изменить знак только у числителя или только у знаменателя, то перед дробью меняется знак на противоположный: $$ \frac{a}{b} = \frac{-a}{-b} = -\frac{a}{-b} = -\frac{-a}{b} $$ Преобразуем каждую из дробей: * Вынесем знак «минус» в числителе и знаменателе первой дроби: $$ \frac{2-x}{4-y} = \frac{-(x-2)}{-(y-4)} = \frac{x-2}{y-4} $$ * Вынесем знак «минус» только в знаменателе: $$ -\frac{x-2}{4-y} = -\frac{x-2}{-(y-4)} = -\left(-\frac{x-2}{y-4}\right) = \frac{x-2}{y-4} $$ * Вынесем знак «минус» только в числителе: $$ -\frac{2-x}{y-4} = -\frac{-(x-2)}{y-4} = -\left(-\frac{x-2}{y-4}\right) = \frac{x-2}{y-4} $$ Все выражения тождественно равны $\frac{x-2}{y-4}$. Равенство доказано. --- **2)** Докажем равенство: $$ \frac{m}{(x-m)(x-n)} = \frac{m}{(m-x)(n-x)} = -\frac{m}{(x-m)(n-x)} $$ Применим правило смены знаков для выражений в скобках: $a - b = -(b - a)$. * В знаменателе дроби $\frac{m}{(m-x)(n-x)}$ поменяем знаки в обоих множителях: $$ m-x = -(x-m) $$ $$ n-x = -(x-n) $$ Тогда знаменатель принимает вид: $$ (m-x)(n-x) = (-(x-m)) \cdot (-(x-n)) = (-1) \cdot (-1) \cdot (x-m)(x-n) = (x-m)(x-n) $$ Следовательно: $$ \frac{m}{(m-x)(n-x)} = \frac{m}{(x-m)(x-n)} $$ * В дроби $-\frac{m}{(x-m)(n-x)}$ заменим множитель $(n-x)$ на $-(x-n)$: $$ -\frac{m}{(x-m)(n-x)} = -\frac{m}{(x-m) \cdot (-(x-n))} = -\left(-\frac{m}{(x-m)(x-n)}\right) = \frac{m}{(x-m)(x-n)} $$ Все выражения тождественно равны исходной дроби $\frac{m}{(x-m)(x-n)}$. Равенство доказано.