ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.84

**1)** Докажем, что $43^3 + 37^3$ делится на $80$. Используем формулу суммы кубов: $$ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $$ Разложим данное выражение на множители: $$ 43^3 + 37^3 = (43 + 37)(43^2 - 43 \cdot 37 + 37^2) = 80 \cdot (43^2 - 43 \cdot 37 + 37^2) $$ Значение выражения $(43^2 - 43 \cdot 37 + 37^2)$ является целым числом. Так как один из множителей равен $80$, то и всё произведение делится на $80$. Что и требовалось доказать. **2)** Докажем, что $79^3 - 35^3$ делится на $44$. Используем формулу разности кубов: $$ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $$ Разложим данное выражение на множители: $$ 79^3 - 35^3 = (79 - 35)(79^2 + 79 \cdot 35 + 35^2) = 44 \cdot (79^2 + 79 \cdot 35 + 35^2) $$ Значение выражения $(79^2 + 79 \cdot 35 + 35^2)$ является целым числом. Так как один из множителей равен $44$, то и всё произведение делится на $44$. Что и требовалось доказать.