ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.83

Для доказательства кратности воспользуемся формулами сокращённого умножения для суммы и разности кубов: $$ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $$ $$ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $$ **1) Докажите, что $326^3 + 74^3$ кратно $400$** Разложим данное выражение на множители по формуле суммы кубов: $$ 326^3 + 74^3 = (326 + 74)(326^2 - 326 \cdot 74 + 74^2) $$ Вычислим значение в первой скобке: $326 + 74 = 400$. Подставим полученный результат: $$ 326^3 + 74^3 = 400 \cdot (326^2 - 326 \cdot 74 + 74^2) $$ Второй множитель $(326^2 - 326 \cdot 74 + 74^2)$ является целым числом. Так как один из множителей равен $400$, то и всё произведение делится нацело на $400$. Следовательно, выражение $326^3 + 74^3$ кратно $400$, что и требовалось доказать. **2) Докажите, что $425^3 - 125^3$ кратно $300$** Разложим данное выражение на множители по формуле разности кубов: $$ 425^3 - 125^3 = (425 - 125)(425^2 + 425 \cdot 125 + 125^2) $$ Вычислим значение в первой скобке: $425 - 125 = 300$. Подставим полученный результат: $$ 425^3 - 125^3 = 300 \cdot (425^2 + 425 \cdot 125 + 125^2) $$ Второй множитель $(425^2 + 425 \cdot 125 + 125^2)$ является целым числом. Так как один из множителей равен $300$, то и всё произведение делится нацело на $300$. Следовательно, выражение $425^3 - 125^3$ кратно $300$, что и требовалось доказать.