ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.8

Для преобразования трёхчлена в квадрат двучлена применим формулы сокращённого умножения: $(u + v)^2 = u^2 + 2uv + v^2$ и $(u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2$. 1) $1 + a^2 - 2a$ Переставим слагаемые в порядке убывания степеней и выделим удвоенное произведение: $$ a^2 - 2a + 1 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^2 = (a - 1)^2 $$ *(или $(1 - a)^2$)* 2) $4xy + y^2 + 4x^2$ Запишем трёхчлен в стандартном виде: $$ 4x^2 + 4xy + y^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot y + y^2 = (2x + y)^2 $$ 3) $28ab + 49a^2 + 4b^2$ Упорядочим слагаемые и представим крайние члены в виде квадратов одночленов: $$ 49a^2 + 28ab + 4b^2 = (7a)^2 + 2 \cdot 7a \cdot 2b + (2b)^2 = (7a + 2b)^2 $$ 4) $10mn + 100m^2 + 0,25n^2$ Упорядочим слагаемые и выделим квадраты и удвоенное произведение: $$ 100m^2 + 10mn + 0,25n^2 = (10m)^2 + 2 \cdot 10m \cdot 0,5n + (0,5n)^2 = (10m + 0,5n)^2 $$ 5) $\frac{1}{4}a^2 + 4b^2 - 2ab$ Переставим члены выражения, поместив удвоенное произведение со знаком «минус» в середину: $$ \frac{1}{4}a^2 - 2ab + 4b^2 = \left(\frac{1}{2}a\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{2}a \cdot 2b + (2b)^2 = \left(\frac{1}{2}a - 2b\right)^2 $$ 6) $8ab + b^2 + 16a^2$ Упорядочим слагаемые: $$ 16a^2 + 8ab + b^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot b + b^2 = (4a + b)^2 $$