ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.7

Для представления трехчленов в виде квадрата двучлена применим формулы сокращенного умножения: - Квадрат суммы: $x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$ - Квадрат разности: $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$ 1) $9a^2 - 24ab + 16b^2$ Представим крайние слагаемые в виде квадратов, а среднее — в виде удвоенного произведения: $$ 9a^2 - 24ab + 16b^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 4b + (4b)^2 = (3a - 4b)^2 $$ 2) $4c^2 + 12c + 9$ Выделим квадраты и удвоенное произведение: $$ 4c^2 + 12c + 9 = (2c)^2 + 2 \cdot 2c \cdot 3 + 3^2 = (2c + 3)^2 $$ 3) $25x^2 + 10x + 1$ Запишем выражение в виде квадратов и удвоенного произведения: $$ 25x^2 + 10x + 1 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 1 + 1^2 = (5x + 1)^2 $$ 4) $81x^2 - 18xy + y^2$ Разложим трехчлен по формуле квадрата разности: $$ 81x^2 - 18xy + y^2 = (9x)^2 - 2 \cdot 9x \cdot y + y^2 = (9x - y)^2 $$ 5) $m^2 + 4n^2 - 4mn$ Поменяем слагаемые местами, записав удвоенное произведение в середине: $$ m^2 + 4n^2 - 4mn = m^2 - 4mn + 4n^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot 2n + (2n)^2 = (m - 2n)^2 $$ 6) $100a^2 + b^2 + 20ab$ Переставим слагаемые для применения формулы квадрата суммы: $$ 100a^2 + b^2 + 20ab = 100a^2 + 20ab + b^2 = (10a)^2 + 2 \cdot 10a \cdot b + b^2 = (10a + b)^2 $$ Ответ: 1) $(3a - 4b)^2$; 2) $(2c + 3)^2$; 3) $(5x + 1)^2$; 4) $(9x - y)^2$; 5) $(m - 2n)^2$; 6) $(10a + b)^2$.