ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.4

Для преобразования выражений в многочлены применим формулы сокращённого умножения: * Квадрат суммы: $(u + v)^2 = u^2 + 2uv + v^2$; * Квадрат разности: $(u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2$. Также учтём свойства знаков: * $(-u + v)^2 = (v - u)^2$; * $(-u - v)^2 = (-(u + v))^2 = (u + v)^2$. 1) Поменяем слагаемые местами и применим формулу квадрата разности: $$ (-a + 2)^2 = (2 - a)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot a + a^2 = 4 - 4a + a^2 = a^2 - 4a + 4 $$ 2) Вынесем знак минус за скобки и применим формулу квадрата суммы: $$ (-b - 3)^2 = (-(b + 3))^2 = (b + 3)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 3 + 3^2 = b^2 + 6b + 9 $$ 3) Запишем выражение как квадрат разности: $$ (-n + 4)^2 = (4 - n)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot n + n^2 = 16 - 8n + n^2 = n^2 - 8n + 16 $$ 4) Используем свойство $(-u - v)^2 = (u + v)^2$: $$ (-x - 10)^2 = (x + 10)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^2 = x^2 + 20x + 100 $$ 5) Раскроем квадрат суммы двух слагаемых: $$ (-2x - 3y)^2 = (2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2 $$ 6) Поменяем слагаемые местами и применим формулу квадрата разности: $$ \left(-\frac{1}{3}a + \frac{1}{2}b\right)^2 = \left(\frac{1}{2}b - \frac{1}{3}a\right)^2 = \left(\frac{1}{2}b\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{2}b \cdot \frac{1}{3}a + \left(\frac{1}{3}a\right)^2 = \frac{1}{4}b^2 - \frac{1}{3}ab + \frac{1}{9}a^2 $$ Запишем в стандартном виде: $\frac{1}{9}a^2 - \frac{1}{3}ab + \frac{1}{4}b^2$. 7) Переведём смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$. Применим свойство квадрата суммы: $$ \left(-1\frac{1}{3}x - 6\right)^2 = \left(\frac{4}{3}x + 6\right)^2 = \left(\frac{4}{3}x\right)^2 + 2 \cdot \frac{4}{3}x \cdot 6 + 6^2 = \frac{16}{9}x^2 + 16x + 36 = 1\frac{7}{9}x^2 + 16x + 36 $$ 8) Поменяем слагаемые местами и раскроем квадрат разности: $$ \left(-c + \frac{b}{4}\right)^2 = \left(\frac{b}{4} - c\right)^2 = \left(\frac{b}{4}\right)^2 - 2 \cdot \frac{b}{4} \cdot c + c^2 = \frac{b^2}{16} - \frac{bc}{2} + c^2 = c^2 - \frac{1}{2}bc + \frac{1}{16}b^2 $$