ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.41

1) $x^2 - 9 = 0$ Разложим левую часть уравнения на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ (x - 3)(x + 3) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $x - 3 = 0$ или $x + 3 = 0$ $x = 3$ или $x = -3$ Ответ: $x_1 = 3$, $x_2 = -3$. --- 2) $x^2 - 0,04 = 0$ Так как $0,04 = 0,2^2$, применим формулу разности квадратов: $$ (x - 0,2)(x + 0,2) = 0 $$ $x - 0,2 = 0$ или $x + 0,2 = 0$ $x = 0,2$ или $x = -0,2$ Ответ: $x_1 = 0,2$, $x_2 = -0,2$. --- 3) $x^2 - 81 = 0$ Так как $81 = 9^2$, разложим левую часть на множители: $$ (x - 9)(x + 9) = 0 $$ $x - 9 = 0$ или $x + 9 = 0$ $x = 9$ или $x = -9$ Ответ: $x_1 = 9$, $x_2 = -9$. --- 4) $y^2 - \frac{1}{9} = 0$ Так как $\frac{1}{9} = \left(\frac{1}{3}\right)^2$, применим формулу разности квадратов: $$ \left(y - \frac{1}{3}\right)\left(y + \frac{1}{3}\right) = 0 $$ $y - \frac{1}{3} = 0$ или $y + \frac{1}{3} = 0$ $y = \frac{1}{3}$ или $y = -\frac{1}{3}$ Ответ: $y_1 = \frac{1}{3}$, $y_2 = -\frac{1}{3}$. --- 5) $y^2 - 1\frac{9}{16} = 0$ Переведём смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16} = \left(\frac{5}{4}\right)^2$ Уравнение принимает вид: $$ y^2 - \left(\frac{5}{4}\right)^2 = 0 $$ $$ \left(y - \frac{5}{4}\right)\left(y + \frac{5}{4}\right) = 0 $$ $y - \frac{5}{4} = 0$ или $y + \frac{5}{4} = 0$ $y = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$ или $y = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4}$ Ответ: $y_1 = 1\frac{1}{4}$ (или $1,25$), $y_2 = -1\frac{1}{4}$ (или $-1,25$). --- 6) $y^2 - 2\frac{1}{4} = 0$ Переведём смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} = \left(\frac{3}{2}\right)^2$ Уравнение принимает вид: $$ y^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2 = 0 $$ $$ \left(y - \frac{3}{2}\right)\left(y + \frac{3}{2}\right) = 0 $$ $y - \frac{3}{2} = 0$ или $y + \frac{3}{2} = 0$ $y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$ или $y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$ Ответ: $y_1 = 1\frac{1}{2}$ (или $1,5$), $y_2 = -1\frac{1}{2}$ (или $-1,5$).