ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.3

Для преобразования выражений применим формулы сокращённого умножения: квадрат суммы $(u + v)^2 = u^2 + 2uv + v^2$ и квадрат разности $(u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2$. 1) По формуле квадрата разности: $$ \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + \left( \frac{1}{2} \right)^2 = x^2 - x + \frac{1}{4} $$ 2) По формуле квадрата суммы: $$ \left( b + \frac{1}{3} \right)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot \frac{1}{3} + \left( \frac{1}{3} \right)^2 = b^2 + \frac{2}{3}b + \frac{1}{9} $$ 3) По формуле квадрата разности: $$ \left( a - \frac{1}{5} \right)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot \frac{1}{5} + \left( \frac{1}{5} \right)^2 = a^2 - \frac{2}{5}a + \frac{1}{25} $$ 4) По формуле квадрата суммы: $$ \left( \frac{a}{2} + \frac{b}{3} \right)^2 = \left( \frac{a}{2} \right)^2 + 2 \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{3} + \left( \frac{b}{3} \right)^2 = \frac{a^2}{4} + \frac{ab}{3} + \frac{b^2}{9} $$ 5) По формуле квадрата суммы: $$ \left( \frac{x}{4} + \frac{y}{3} \right)^2 = \left( \frac{x}{4} \right)^2 + 2 \cdot \frac{x}{4} \cdot \frac{y}{3} + \left( \frac{y}{3} \right)^2 = \frac{x^2}{16} + \frac{xy}{6} + \frac{y^2}{9} $$ 6) Переведём смешанные дроби в неправильные: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ и $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. Применим формулу квадрата суммы: $$ \left( 2\frac{1}{3}m + 1\frac{1}{2}n \right)^2 = \left( \frac{7}{3}m + \frac{3}{2}n \right)^2 = \left( \frac{7}{3}m \right)^2 + 2 \cdot \frac{7}{3}m \cdot \frac{3}{2}n + \left( \frac{3}{2}n \right)^2 = \frac{49}{9}m^2 + 7mn + \frac{9}{4}n^2 = 5\frac{4}{9}m^2 + 7mn + 2\frac{1}{4}n^2 $$ 7) По формуле квадрата разности: $$ \left( 5m - \frac{n}{2} \right)^2 = (5m)^2 - 2 \cdot 5m \cdot \frac{n}{2} + \left( \frac{n}{2} \right)^2 = 25m^2 - 5mn + \frac{n^2}{4} $$ 8) По формуле квадрата разности: $$ \left( 9p - \frac{q}{3} \right)^2 = (9p)^2 - 2 \cdot 9p \cdot \frac{q}{3} + \left( \frac{q}{3} \right)^2 = 81p^2 - 6pq + \frac{q^2}{9} $$