ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.43

1. Построим график линейной функции $y = 2 - x$. Графиком линейной функции является прямая линия. Для её построения достаточно найти координаты двух точек: | $x$ | $0$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $2$ | $0$ | Отметим на координатной плоскости точки $(0; 2)$ и $(2; 0)$ и проведём через них прямую. 2. Построим график функции $y = x^2$. Графиком данной функции является парабола с вершиной в начале координат $(0; 0)$, ветви которой направлены вверх. Составим таблицу значений: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ | Отметим полученные точки $(-2; 4)$, $(-1; 1)$, $(0; 0)$, $(1; 1)$, $(2; 4)$ на той же координатной плоскости и соединим их плавной линией. 3. Определение точек пересечения по графику: По построенному чертежу видно, что парабола и прямая имеют две общие точки: * точка $A(1; 1)$; * точка $B(-2; 4)$. Проверим найденные координаты аналитически: приравняем выражения для $y$: $$x^2 = 2 - x$$ $$x^2 + x - 2 = 0$$ По теореме Виета корни уравнения: $x_1 = 1$ и $x_2 = -2$. Найдём соответствующие значения $y$: * при $x_1 = 1$: $y_1 = 1^2 = 1$, получаем точку $(1; 1)$; * при $x_2 = -2$: $y_2 = (-2)^2 = 4$, получаем точку $(-2; 4)$. Графическое решение подтверждено. Ответ: $(1; 1)$ и $(-2; 4)$.