ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.24

1) Докажем равенство $(a-b)^2 = (b-a)^2$. Раскроем скобки в левой и правой частях, используя формулу квадрата разности: Левая часть: $$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$ Правая часть: $$ (b - a)^2 = b^2 - 2ba + a^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$ Так как от перестановки слагаемых и множителей результат не меняется, левая и правая части тождественно равны: $$ a^2 - 2ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$ Равенство доказано. 2) Докажем равенство $(-a-b)^2 = (a+b)^2$. Преобразуем левую часть равенства, вынеся множитель $-1$ за скобки внутри квадрата: $$ (-a - b)^2 = (-(a + b))^2 $$ Так как квадрат любого выражения равен квадрату противоположного ему выражения, то есть $(-x)^2 = x^2$: $$ (-(a + b))^2 = (-1)^2 \cdot (a + b)^2 = 1 \cdot (a + b)^2 = (a + b)^2 $$ Получили выражение, равное правой части: $$ (a + b)^2 = (a + b)^2 $$ Равенство доказано.