ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.26

Для преобразования данных выражений в многочлены воспользуемся формулами куба суммы и куба разности: $$ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 $$ $$ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 $$ 1) Применим формулу куба суммы для выражения $(a + 2b)^3$: $$ (a + 2b)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot (2b) + 3 \cdot a \cdot (2b)^2 + (2b)^3 $$ $$ = a^3 + 6a^2b + 3 \cdot a \cdot 4b^2 + 8b^3 = a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3 $$ 2) Применим формулу куба разности для выражения $(c - 3d)^3$: $$ (c - 3d)^3 = c^3 - 3 \cdot c^2 \cdot (3d) + 3 \cdot c \cdot (3d)^2 - (3d)^3 $$ $$ = c^3 - 9c^2d + 3 \cdot c \cdot 9d^2 - 27d^3 = c^3 - 9c^2d + 27cd^2 - 27d^3 $$ 3) Применим формулу куба разности для выражения $(2 - m)^3$: $$ (2 - m)^3 = 2^3 - 3 \cdot 2^2 \cdot m + 3 \cdot 2 \cdot m^2 - m^3 $$ $$ = 8 - 3 \cdot 4 \cdot m + 6m^2 - m^3 = 8 - 12m + 6m^2 - m^3 $$ 4) Применим формулу куба суммы для выражения $(3x + 2b)^3$: $$ (3x + 2b)^3 = (3x)^3 + 3 \cdot (3x)^2 \cdot (2b) + 3 \cdot (3x) \cdot (2b)^2 + (2b)^3 $$ $$ = 27x^3 + 3 \cdot 9x^2 \cdot 2b + 3 \cdot 3x \cdot 4b^2 + 8b^3 = 27x^3 + 54bx^2 + 36b^2x + 8b^3 $$ Ответ: 1) $a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3$; 2) $c^3 - 9c^2d + 27cd^2 - 27d^3$; 3) $8 - 12m + 6m^2 - m^3$; 4) $27x^3 + 54bx^2 + 36b^2x + 8b^3$.