ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.172

Пусть длина первоначального прямоугольника равна $x$ см. Так как ширина составляет $40\%$ длины, переведём проценты в десятичную дробь: $40\% = 0{,}4$. Тогда первоначальная ширина равна $0{,}4x$ см. Площадь первоначального прямоугольника: $$ S_1 = x \cdot 0{,}4x = 0{,}4x^2\text{ (см}^2\text{)} $$ После изменения сторон: новая длина равна $(x - 2)$ см, новая ширина равна $(0{,}4x + 4)$ см. Площадь полученного прямоугольника: $$ S_2 = (x - 2)(0{,}4x + 4)\text{ (см}^2\text{)} $$ По условию задачи площадь нового прямоугольника равна площади первоначального прямоугольника. Составим и решим уравнение: $$ (x - 2)(0{,}4x + 4) = 0{,}4x^2 $$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 0{,}4x^2 + 4x - 0{,}8x - 8 = 0{,}4x^2 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 3{,}2x - 8 = 0 $$ $$ 3{,}2x = 8 $$ $$ x = 8 : 3{,}2 $$ $$ x = 2{,}5 $$ Значит, длина первоначального прямоугольника равна $2{,}5$ см. Найдем ширину первоначального прямоугольника: $$ 0{,}4 \cdot 2{,}5 = 1\text{ (см)} $$ Ответ: длина — $2{,}5$ см, ширина — $1$ см.