ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.158

Пусть $x$ — количество купленных карандашей, а $y$ — количество тетрадей. Так как количество предметов выражается натуральными числами, то $x \in \mathbb{N}$ и $y \in \mathbb{N}$. Карандаши стоят по $15$ тг, а тетради — по $40$ тг. За всю покупку Алмас заплатил $270$ тг. Составим уравнение: $$ 15x + 40y = 270 $$ Разделим обе части уравнения на $5$: $$ 3x + 8y = 54 $$ Выразим $3x$: $$ 3x = 54 - 8y $$ Так как $x \ge 1$, то $3x > 0$, следовательно: $$ 54 - 8y > 0 \implies 8y < 54 \implies y \le 6 $$ Поскольку левая часть уравнения $3x$ делится нацело на $3$, а число $54$ также делится на $3$, слагаемое $8y$ должно делиться на $3$. Число $8$ не делится на $3$, значит, $y$ должно быть кратно $3$. Среди натуральных чисел от $1$ до $6$ кратными $3$ являются только $y = 3$ и $y = 6$. Рассмотрим оба возможных случая: 1) Если $y = 3$: $$ 3x = 54 - 8 \cdot 3 $$ $$ 3x = 54 - 24 = 30 $$ $$ x = 10 $$ (Алмас купил $10$ карандашей и $3$ тетради). 2) Если $y = 6$: $$ 3x = 54 - 8 \cdot 6 $$ $$ 3x = 54 - 48 = 6 $$ $$ x = 2 $$ (Алмас купил $2$ карандаша и $6$ тетрадей). Ответ: $10$ карандашей и $3$ тетради или $2$ карандаша и $6$ тетрадей.