ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.146

Пусть меньшее четное число равно $2n$, где $n$ — целое число. Тогда следующее за ним четное число равно $2n + 2$. Составим разность квадратов этих чисел: $$ (2n + 2)^2 - (2n)^2 $$ Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ (2n + 2 - 2n)(2n + 2 + 2n) = 2(4n + 2) $$ Вынесем общий множитель $2$ из скобок: $$ 2 \cdot 2(2n + 1) = 4(2n + 1) = 2^2(2n + 1) $$ (Если вычитать из квадрата меньшего числа квадрат большего, то получим: $(2n)^2 - (2n + 2)^2 = -2^2(2n + 1)$). Проанализируем полученное выражение $2^2(2n + 1)$: 1. Выражение $2n + 1$ при любом целом значении $n$ является нечётным числом, а значит, оно не делится на $2$. 2. Таким образом, в разложении данной разности на простые множители число $2$ содержится только во второй степени ($2^2$). Следовательно, разность квадратов двух последовательных четных чисел делится на $2^2 = 4$, но не делится ни на $2^3 = 8$, ни на любую другую степень двойки, большую, чем $2^2$. Что и требовалось доказать.