ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.144

1) Разложим на множители многочлен $x^3 + 6x^2 + 11x + 6$. Для применения метода группировки представим слагаемые $6x^2$ и $11x$ в виде сумм: $6x^2 = x^2 + 5x^2$, а $11x = 5x + 6x$. Запишем выражение и сгруппируем слагаемые парами: $$ x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = x^3 + x^2 + 5x^2 + 5x + 6x + 6 $$ $$ = (x^3 + x^2) + (5x^2 + 5x) + (6x + 6) $$ Вынесем общие множители из каждой группы за скобки: $$ = x^2(x + 1) + 5x(x + 1) + 6(x + 1) $$ Вынесем общий множитель $(x + 1)$: $$ = (x + 1)(x^2 + 5x + 6) $$ Разложим квадратный трёхчлен $x^2 + 5x + 6$ на множители, представив $5x$ как $2x + 3x$: $$ x^2 + 5x + 6 = x^2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3) $$ Подставим полученное выражение: $$ (x + 1)(x^2 + 5x + 6) = (x + 1)(x + 2)(x + 3) $$ Ответ: $(x + 1)(x + 2)(x + 3)$. --- 2) Разложим на множители многочлен $x^4 + x^3 + 6x^2 + 5x + 5$. Представим слагаемое $6x^2$ в виде суммы $x^2 + 5x^2$: $$ x^4 + x^3 + 6x^2 + 5x + 5 = x^4 + x^3 + x^2 + 5x^2 + 5x + 5 $$ Сгруппируем слагаемые: $$ = (x^4 + x^3 + x^2) + (5x^2 + 5x + 5) $$ Вынесем общие множители из каждой группы за скобки: $$ = x^2(x^2 + x + 1) + 5(x^2 + x + 1) $$ Вынесем общий многочлен $(x^2 + x + 1)$ за скобки: $$ = (x^2 + x + 1)(x^2 + 5) $$ Ответ: $(x^2 + x + 1)(x^2 + 5)$.