ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.140

**1)** $(a-2b)^4 - 8(a-2b)$ Вынесем общий множитель $(a-2b)$ за скобки: $$ (a-2b)((a-2b)^3 - 8) = (a-2b)((a-2b)^3 - 2^3) $$ Применим формулу разности кубов $u^3 - v^3 = (u - v)(u^2 + uv + v^2)$, где $u = a - 2b$, а $v = 2$: $$ (a-2b)(a-2b-2)((a-2b)^2 + 2(a-2b) + 2^2) $$ Раскроем скобки в последнем выражении: $$ (a-2b)^2 + 2(a-2b) + 4 = a^2 - 4ab + 4b^2 + 2a - 4b + 4 $$ Получаем: $$ (a-2b)(a-2b-2)(a^2 - 4ab + 4b^2 + 2a - 4b + 4) $$ Ответ: $(a-2b)(a-2b-2)(a^2 - 4ab + 4b^2 + 2a - 4b + 4)$ --- **2)** $(x-3y)^4 - 27x + 81y$ Сгруппируем два последних слагаемых и вынесем общий множитель $-27$: $$ (x-3y)^4 - 27(x - 3y) $$ Вынесем общий множитель $(x-3y)$ за скобки: $$ (x-3y)((x-3y)^3 - 27) = (x-3y)((x-3y)^3 - 3^3) $$ Применим формулу разности кубов $u^3 - v^3 = (u - v)(u^2 + uv + v^2)$, где $u = x - 3y$, а $v = 3$: $$ (x-3y)(x-3y-3)((x-3y)^2 + 3(x-3y) + 3^2) $$ Раскроем скобки в последнем выражении: $$ (x-3y)^2 + 3(x-3y) + 9 = x^2 - 6xy + 9y^2 + 3x - 9y + 9 $$ Получаем: $$ (x-3y)(x-3y-3)(x^2 - 6xy + 9y^2 + 3x - 9y + 9) $$ Ответ: $(x-3y)(x-3y-3)(x^2 - 6xy + 9y^2 + 3x - 9y + 9)$ --- **3)** $(a-2b)^3 - (a+2b)^3$ Применим формулу разности кубов $u^3 - v^3 = (u - v)(u^2 + uv + v^2)$, где $u = a - 2b$, а $v = a + 2b$: $$ ((a-2b) - (a+2b))((a-2b)^2 + (a-2b)(a+2b) + (a+2b)^2) $$ Упростим первую скобку: $$ a - 2b - a - 2b = -4b $$ Раскроем скобки во второй части, используя формулы квадрата разности, квадрата суммы и разности квадратов: $$ (a^2 - 4ab + 4b^2) + (a^2 - 4b^2) + (a^2 + 4ab + 4b^2) $$ Приведем подобные слагаемые: $$ a^2 + a^2 + a^2 - 4ab + 4ab + 4b^2 - 4b^2 + 4b^2 = 3a^2 + 4b^2 $$ Перемножим полученные множители: $$ -4b(3a^2 + 4b^2) $$ Ответ: $-4b(3a^2 + 4b^2)$ --- **4)** $(2x+3y)^3 + (3x-2y)^3$ Применим формулу суммы кубов $u^3 + v^3 = (u + v)(u^2 - uv + v^2)$, где $u = 2x + 3y$, а $v = 3x - 2y$: $$ ((2x+3y) + (3x-2y))((2x+3y)^2 - (2x+3y)(3x-2y) + (3x-2y)^2) $$ Упростим первую скобку: $$ 2x + 3y + 3x - 2y = 5x + y $$ Раскроем скобки во второй части: $$ (2x+3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2 $$ $$ (2x+3y)(3x-2y) = 6x^2 - 4xy + 9xy - 6y^2 = 6x^2 + 5xy - 6y^2 $$ $$ (3x-2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2 $$ Подставим и раскроем скобки с учетом знака минус: $$ 4x^2 + 12xy + 9y^2 - (6x^2 + 5xy - 6y^2) + 9x^2 - 12xy + 4y^2 = $$ $$ = 4x^2 + 12xy + 9y^2 - 6x^2 - 5xy + 6y^2 + 9x^2 - 12xy + 4y^2 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (4 - 6 + 9)x^2 + (12 - 5 - 12)xy + (9 + 6 + 4)y^2 = 7x^2 - 5xy + 19y^2 $$ Получаем: $$ (5x+y)(7x^2 - 5xy + 19y^2) $$ Ответ: $(5x+y)(7x^2 - 5xy + 19y^2)$