ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.137

Для разложения выражений на множители применим формулу разности квадратов: $$ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) $$ 1) Раскроем скобки внутри множителей: $$ (a + 2b)^2 - (3c + 4d)^2 = ((a + 2b) - (3c + 4d))((a + 2b) + (3c + 4d)) = (a + 2b - 3c - 4d)(a + 2b + 3c + 4d) $$ 2) Применим формулу разности квадратов: $$ (x - y)^2 - (m + n)^2 = ((x - y) - (m + n))((x - y) + (m + n)) = (x - y - m - n)(x - y + m + n) $$ 3) Раскроем скобки с учетом знаков: $$ (m - 2n)^2 - (2p - 3q)^2 = ((m - 2n) - (2p - 3q))((m - 2n) + (2p - 3q)) = (m - 2n - 2p + 3q)(m - 2n + 2p - 3q) $$ 4) Раскроем внутренние скобки: $$ (2a - 3c)^2 - (4b + 5d)^2 = ((2a - 3c) - (4b + 5d))((2a - 3c) + (4b + 5d)) = (2a - 3c - 4b - 5d)(2a - 3c + 4b + 5d) $$ 5) Представим $9(m + n)^2$ в виде $[3(m + n)]^2$: $$ 9(m + n)^2 - (m - n)^2 = (3(m + n))^2 - (m - n)^2 $$ $$ = (3(m + n) - (m - n))(3(m + n) + (m - n)) $$ $$ = (3m + 3n - m + n)(3m + 3n + m - n) $$ $$ = (2m + 4n)(4m + 2n) $$ Вынесем общие множители из каждой скобки: $$ = 2(m + 2n) \cdot 2(2m + n) = 4(m + 2n)(2m + n) $$ 6) Представим $4(a - b)^2$ в виде $[2(a - b)]^2$: $$ 4(a - b)^2 - (a + b)^2 = (2(a - b))^2 - (a + b)^2 $$ $$ = (2(a - b) - (a + b))(2(a - b) + (a + b)) $$ $$ = (2a - 2b - a - b)(2a - 2b + a + b) = (a - 3b)(3a - b) $$ 7) Запишем выражения в виде квадратов: $16(a + b)^2 = [4(a + b)]^2$ и $9(x + y)^2 = [3(x + y)]^2$: $$ 16(a + b)^2 - 9(x + y)^2 = (4(a + b))^2 - (3(x + y))^2 $$ $$ = (4(a + b) - 3(x + y))(4(a + b) + 3(x + y)) $$ $$ = (4a + 4b - 3x - 3y)(4a + 4b + 3x + 3y) $$ 8) Запишем выражения в виде квадратов: $9(a - b)^2 = [3(a - b)]^2$ и $4(x - y)^2 = [2(x - y)]^2$: $$ 9(a - b)^2 - 4(x - y)^2 = (3(a - b))^2 - (2(x - y))^2 $$ $$ = (3(a - b) - 2(x - y))(3(a - b) + 2(x - y)) $$ $$ = (3a - 3b - 2x + 2y)(3a - 3b + 2x - 2y) $$