ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.135

1) Для доказательства тождества преобразуем его левую часть, последовательно применяя формулу разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$: Сначала перемножим первые две скобки: $$ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 $$ Подставим полученный результат в исходное выражение: $$ (a - b)(a + b)(a^2 + b^2) = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) $$ Снова применим формулу разности квадратов: $$ (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = (a^2)^2 - (b^2)^2 = a^4 - b^4 $$ Получили: $$ a^4 - b^4 = a^4 - b^4 $$ Левая часть тождественно равна правой части. Тождество доказано. 2) Преобразуем левую часть равенства. По переместительному закону умножения сгруппируем множители удобным способом, начиная с последних двух скобок: $$ (a^4 + b^4)(a^2 + b^2)(a + b)(a - b) = (a^4 + b^4)(a^2 + b^2) \cdot ((a + b)(a - b)) $$ Применим формулу разности квадратов к произведению $(a + b)(a - b)$: $$ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 $$ Подставим полученное выражение: $$ (a^4 + b^4)(a^2 + b^2)(a^2 - b^2) = (a^4 + b^4) \cdot ((a^2 + b^2)(a^2 - b^2)) $$ Снова применим формулу разности квадратов: $$ (a^2 + b^2)(a^2 - b^2) = (a^2)^2 - (b^2)^2 = a^4 - b^4 $$ Подставим полученный двучлен: $$ (a^4 + b^4)(a^4 - b^4) = (a^4)^2 - (b^4)^2 = a^8 - b^8 $$ Получили: $$ a^8 - b^8 = a^8 - b^8 $$ Левая часть тождественно равна правой части. Тождество доказано.