ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.134

**5.134.** Для доказательства выделим полный квадрат в исходном выражении: $$ 4x - 4x^2 - 2 = -4x^2 + 4x - 2 $$ Вынесем знак «минус» за скобки: $$ -(4x^2 - 4x + 2) $$ Представим число $2$ в скобках как сумму $1 + 1$ и применим формулу квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $$ -(4x^2 - 4x + 1 + 1) = -((2x - 1)^2 + 1) $$ Раскроем внешние скобки: $$ -(2x - 1)^2 - 1 $$ Проанализируем полученное выражение: 1. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, то есть $(2x - 1)^2 \ge 0$ при любом значении $x$. 2. Следовательно, противоположное ему число неположительно: $-(2x - 1)^2 \le 0$. 3. Вычитая из неположительного числа единицу, получаем: $$ -(2x - 1)^2 - 1 \le -1 $$ Так как результат всегда меньше или равен $-1$, то при любых действительных значениях $x$ верно неравенство: $$ 4x - 4x^2 - 2 < 0 $$ Таким образом, выражение может принимать лишь отрицательные значения, что и требовалось доказать.