ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.131

1) Сгруппируем первые два и последние два слагаемых, применив формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ a^2 - b^2 - a + b = (a^2 - b^2) - (a - b) = (a - b)(a + b) - (a - b) $$ Вынесем общий множитель $(a - b)$ за скобки: $$ (a - b)(a + b - 1) $$ 2) Если решать выражение по записи в условии: $$ a^2 - b^2 - a + b = (a^2 - b^2) - (a - b) = (a - b)(a + b) - (a - b) = (a - b)(a + b - 1) $$ Если во втором пункте учебника предполагается выражение $a^2 - b^2 + a + b$ (отличающееся знаком): $$ a^2 - b^2 + a + b = (a^2 - b^2) + (a + b) = (a - b)(a + b) + (a + b) = (a + b)(a - b + 1) $$ 3) Сгруппируем слагаемые парами и вынесем общие множители из каждой группы: $$ x^3 - x^2y - xy^2 + y^3 = (x^3 - x^2y) - (xy^2 - y^3) = x^2(x - y) - y^2(x - y) $$ Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки: $$ (x - y)(x^2 - y^2) $$ Разложим разность квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$: $$ (x - y)(x - y)(x + y) = (x - y)^2(x + y) $$ 4) Сгруппируем слагаемые парами: $$ a^3 + a^2b - ab^2 - b^3 = (a^3 + a^2b) - (ab^2 + b^3) = a^2(a + b) - b^2(a + b) $$ Вынесем общий множитель $(a + b)$ за скобки: $$ (a + b)(a^2 - b^2) $$ Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ (a + b)(a - b)(a + b) = (a + b)^2(a - b) $$ 5) Первые три слагаемых свернем по формуле квадрата суммы $m^2 + 2mn + n^2 = (m + n)^2$, а из оставшихся вынесем общий множитель $-b$: $$ m^2 + 2mn + n^2 - mb - nb = (m^2 + 2mn + n^2) - (mb + nb) = (m + n)^2 - b(m + n) $$ Вынесем общий множитель $(m + n)$ за скобки: $$ (m + n)(m + n - b) $$ 6) Сгруппируем первые два слагаемых, а у оставшихся трех вынесем знак минус, получив формулу квадрата разности: $$ xc - yc - x^2 + 2xy - y^2 = (xc - yc) - (x^2 - 2xy + y^2) = c(x - y) - (x - y)^2 $$ Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки и раскроем внутренние скобки: $$ (x - y)(c - (x - y)) = (x - y)(c - x + y) $$