ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.99

### 1) $$ \begin{cases} 0,5x + y = 2, \\ -2x + 5y = 10 \end{cases} $$ Выразим переменную $y$ через $x$ в каждом уравнении: 1. $0,5x + y = 2 \implies y = -0,5x + 2$ 2. $-2x + 5y = 10 \implies 5y = 2x + 10 \implies y = 0,4x + 2$ Графиками уравнений являются прямые. Для их построения найдем координаты двух точек для каждой прямой: Для прямой $y = -0,5x + 2$: - если $x = 0$, то $y = -0,5 \cdot 0 + 2 = 2$; - если $x = 4$, то $y = -0,5 \cdot 4 + 2 = 0$. Получили точки $(0; 2)$ и $(4; 0)$. Для прямой $y = 0,4x + 2$: - если $x = 0$, то $y = 0,4 \cdot 0 + 2 = 2$; - если $x = 5$, то $y = 0,4 \cdot 5 + 2 = 4$. Получили точки $(0; 2)$ и $(5; 4)$. Построив прямые в одной системе координат, видим, что они пересекаются в точке с координатами $(0; 2)$. **Ответ:** $(0; 2)$ --- ### 2) $$ \begin{cases} 3x - 4y = -4, \\ 3x - 4y = 7 \end{cases} $$ Выразим переменную $y$ через $x$ в каждом уравнении: 1. $3x - 4y = -4 \implies -4y = -3x - 4 \implies y = 0,75x + 1$ 2. $3x - 4y = 7 \implies -4y = -3x + 7 \implies y = 0,75x - 1,75$ Найдем точки для построения графиков: Для прямой $y = 0,75x + 1$: - если $x = 0$, то $y = 1$; - если $x = 4$, то $y = 0,75 \cdot 4 + 1 = 4$. Точки: $(0; 1)$ и $(4; 4)$. Для прямой $y = 0,75x - 1,75$: - если $x = 1$, то $y = 0,75 \cdot 1 - 1,75 = -1$; - если $x = 5$, то $y = 0,75 \cdot 5 - 1,75 = 2$. Точки: $(1; -1)$ и $(5; 2)$. Угловые коэффициенты прямых одинаковы ($k_1 = k_2 = 0,75$), а свободные члены различны ($1 \neq -1,75$). Следовательно, прямые параллельны и не имеют точек пересечения. **Ответ:** решений нет --- ### 3) $$ \begin{cases} 4x - 3y = 0, \\ 3x + 2y = 17 \end{cases} $$ Выразим переменную $y$ через $x$ в каждом уравнении: 1. $4x - 3y = 0 \implies 3y = 4x \implies y = \frac{4}{3}x$ 2. $3x + 2y = 17 \implies 2y = -3x + 17 \implies y = -1,5x + 8,5$ Найдем точки для построения графиков: Для прямой $y = \frac{4}{3}x$: - если $x = 0$, то $y = 0$; - если $x = 3$, то $y = \frac{4}{3} \cdot 3 = 4$. Точки: $(0; 0)$ и $(3; 4)$. Для прямой $y = -1,5x + 8,5$: - если $x = 1$, то $y = -1,5 \cdot 1 + 8,5 = 7$; - если $x = 3$, то $y = -1,5 \cdot 3 + 8,5 = 4$. Точки: $(1; 7)$ и $(3; 4)$. Построив прямые в координатной плоскости, находим точку их пересечения: $(3; 4)$. **Ответ:** $(3; 4)$ --- ### 4) $$ \begin{cases} 5x - 4y = 0, \\ 2,5x - 2y = 1 \end{cases} $$ Выразим переменную $y$ через $x$ в каждом уравнении: 1. $5x - 4y = 0 \implies 4y = 5x \implies y = 1,25x$ 2. $2,5x - 2y = 1 \implies 2y = 2,5x - 1 \implies y = 1,25x - 0,5$ Найдем точки для построения графиков: Для прямой $y = 1,25x$: - если $x = 0$, то $y = 0$; - если $x = 4$, то $y = 1,25 \cdot 4 = 5$. Точки: $(0; 0)$ и $(4; 5)$. Для прямой $y = 1,25x - 0,5$: - если $x = 2$, то $y = 1,25 \cdot 2 - 0,5 = 2$; - если $x = 4$, то $y = 1,25 \cdot 4 - 0,5 = 4,5$. Точки: $(2; 2)$ и $(4; 4,5)$. Угловые коэффициенты прямых равны ($k_1 = k_2 = 1,25$), а свободные члены различны ($0 \neq -0,5$). Это означает, что прямые параллельны и не пересекаются, следовательно, система не имеет решений. **Ответ:** решений нет