ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.102

1) $$ \begin{cases} x - y = 3, \\ x + y = -1, \\ 2x - 3y = 8. \end{cases} $$ Решим систему, составленную из первых двух уравнений: $$ \begin{cases} x - y = 3, \\ x + y = -1. \end{cases} $$ Сложим первое и второе уравнения: $$ (x - y) + (x + y) = 3 + (-1) $$ $$ 2x = 2 $$ $$ x = 1 $$ Подставим полученное значение $x = 1$ во второе уравнение: $$ 1 + y = -1 $$ $$ y = -1 - 1 $$ $$ y = -2 $$ Получили пару чисел $(1; -2)$. Проверим, удовлетворяет ли она третьему уравнению системы: $$ 2 \cdot 1 - 3 \cdot (-2) = 2 + 6 = 8 $$ $$ 8 = 8 \text{ — равенство верное.} $$ Пара $(1; -2)$ удовлетворяет всем трём уравнениям, значит, система имеет решение. **Ответ:** имеет решение (решением является пара $(1; -2)$). --- 2) $$ \begin{cases} x + 2y = 1, \\ 2x - y = 7, \\ 3x + 4y = 6. \end{cases} $$ Решим систему, составленную из первых двух уравнений: $$ \begin{cases} x + 2y = 1, \\ 2x - y = 7. \end{cases} $$ Выразим $x$ из первого уравнения: $$ x = 1 - 2y $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ 2(1 - 2y) - y = 7 $$ $$ 2 - 4y - y = 7 $$ $$ -5y = 7 - 2 $$ $$ -5y = 5 $$ $$ y = -1 $$ Найдём значение $x$: $$ x = 1 - 2 \cdot (-1) = 1 + 2 = 3 $$ Получили пару чисел $(3; -1)$. Проверим, удовлетворяет ли она третьему уравнению системы: $$ 3 \cdot 3 + 4 \cdot (-1) = 9 - 4 = 5 $$ $$ 5 \neq 6 \text{ — равенство неверное.} $$ Пара $(3; -1)$ не удовлетворяет третьему уравнению, значит, у системы нет общих решений. **Ответ:** не имеет решений.