ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.98

### 1) $$ \begin{cases} x - 2y = -1, \\ 2x + y = 3 \end{cases} $$ Для каждого уравнения выразим переменную $y$ через $x$ и найдем координаты двух точек для построения прямых на координатной плоскости. 1. Первое уравнение: $x - 2y = -1 \implies 2y = x + 1 \implies y = 0,5x + 0,5$. Таблица значений: | $x$ | $-1$ | $1$ | | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $0$ | $1$ | Прямая проходит через точки $(-1; 0)$ и $(1; 1)$. 2. Второе уравнение: $2x + y = 3 \implies y = -2x + 3$. Таблица значений: | $x$ | $0$ | $1$ | | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $3$ | $1$ | Прямая проходит через точки $(0; 3)$ и $(1; 1)$. Построив графики в одной системе координат, находим точку их пересечения: $(1; 1)$. Ответ: $(1; 1)$. --- ### 2) $$ \begin{cases} x - y = 8, \\ x + y = -3 \end{cases} $$ Выразим $y$ через $x$ для каждого уравнения: 1. Первое уравнение: $x - y = 8 \implies y = x - 8$. Таблица значений: | $x$ | $0$ | $4$ | | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-8$ | $-4$ | Прямая проходит через точки $(0; -8)$ и $(4; -4)$. 2. Второе уравнение: $x + y = -3 \implies y = -x - 3$. Таблица значений: | $x$ | $0$ | $-3$ | | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-3$ | $0$ | Прямая проходит через точки $(0; -3)$ и $(-3; 0)$. Построив обе прямые в одной системе координат, определим координаты точки пересечения: абсцисса точки равна $2,5$, ордината точки равна $-5,5$. Проверка: $2,5 - (-5,5) = 8$ — верно; $2,5 + (-5,5) = -3$ — верно. Графики пересекаются в точке $(2,5; -5,5)$. Ответ: $(2,5; -5,5)$. --- ### 3) $$ \begin{cases} 3x + 4y = 2, \\ 5x - 2y = -1 \end{cases} $$ Выразим $y$ через $x$ для каждого уравнения: 1. Первое уравнение: $3x + 4y = 2 \implies 4y = -3x + 2 \implies y = -0,75x + 0,5$. Таблица значений: | $x$ | $-2$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $2$ | $-1$ | Прямая проходит через точки $(-2; 2)$ и $(2; -1)$. 2. Второе уравнение: $5x - 2y = -1 \implies 2y = 5x + 1 \implies y = 2,5x + 0,5$. Таблица значений: | $x$ | $-1$ | $1$ | | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-2$ | $3$ | Прямая проходит через точки $(-1; -2)$ и $(1; 3)$. Обе прямые пересекают ось ординат при $x = 0$: $y = -0,75 \cdot 0 + 0,5 = 0,5$; $y = 2,5 \cdot 0 + 0,5 = 0,5$. Графики пересекаются в точке $(0; 0,5)$. Ответ: $(0; 0,5)$. --- ### 4) $$ \begin{cases} 2x - 3y = 4, \\ -x + 1,5y = -2 \end{cases} $$ Выразим $y$ через $x$ для каждого уравнения: 1. Первое уравнение: $2x - 3y = 4 \implies 3y = 2x - 4 \implies y = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3}$. Таблица значений: | $x$ | $2$ | $-1$ | | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $0$ | $-2$ | Прямая проходит через точки $(2; 0)$ и $(-1; -2)$. 2. Второе уравнение: $-x + 1,5y = -2 \implies 1,5y = x - 2 \implies y = \frac{x - 2}{1,5} = \frac{2(x - 2)}{3} = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3}$. Таблица значений: | $x$ | $2$ | $-1$ | | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $0$ | $-2$ | Прямая также проходит через точки $(2; 0)$ и $(-1; -2)$. Оба уравнения задают одну и ту же прямую. Графики совпадают, следовательно, любая точка этой прямой является решением системы. Система имеет бесконечно много решений. Ответ: бесконечно много решений (любая точка прямой $2x - 3y = 4$).