ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.77

Общий вид линейной функции задаётся формулой: $$ y = kx + b $$ Графики двух линейных функций параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны. У заданной функции $y = 2x - 3$ угловой коэффициент $k = 2$. Значит, формулы всех искомых функций имеют вид: $$ y = 2x + b $$ 1) График проходит через точку $A(1; 2)$. Подставим координаты точки $A$ ($x = 1$, $y = 2$) в уравнение $y = 2x + b$: $$ 2 = 2 \cdot 1 + b $$ $$ 2 = 2 + b $$ $$ b = 0 $$ Искомая функция: $y = 2x$. 2) График проходит через точку $B(2; -1)$. Подставим координаты точки $B$ ($x = 2$, $y = -1$) в уравнение $y = 2x + b$: $$ -1 = 2 \cdot 2 + b $$ $$ -1 = 4 + b $$ $$ b = -1 - 4 $$ $$ b = -5 $$ Искомая функция: $y = 2x - 5$. 3) График проходит через точку $C(0; 2)$. Подставим координаты точки $C$ ($x = 0$, $y = 2$) в уравнение $y = 2x + b$: $$ 2 = 2 \cdot 0 + b $$ $$ b = 2 $$ Искомая функция: $y = 2x + 2$. 4) График проходит через точку $D(3; 0)$. Подставим координаты точки $D$ ($x = 3$, $y = 0$) в уравнение $y = 2x + b$: $$ 0 = 2 \cdot 3 + b $$ $$ 0 = 6 + b $$ $$ b = -6 $$ Искомая функция: $y = 2x - 6$. --- ### Построение графиков функций на одной координатной плоскости Графиком линейной функции является прямая, поэтому для её построения достаточно задать две точки. 1. Для функции $y = 2x$: * если $x = 0$, то $y = 0$ — точка $(0; 0)$; * если $x = 1$, то $y = 2$ — точка $A(1; 2)$. 2. Для функции $y = 2x - 5$: * если $x = 2$, то $y = -1$ — точка $B(2; -1)$; * если $x = 3$, то $y = 2 \cdot 3 - 5 = 1$ — точка $(3; 1)$. 3. Для функции $y = 2x + 2$: * если $x = 0$, то $y = 2$ — точка $C(0; 2)$; * если $x = -1$, то $y = 2 \cdot (-1) + 2 = 0$ — точка $(-1; 0)$. 4. Для функции $y = 2x - 6$: * если $x = 3$, то $y = 0$ — точка $D(3; 0)$; * если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 - 6 = -2$ — точка $(2; -2)$. Отметьте на координатной плоскости указанные пары точек для каждой прямой и проведите через них прямые линии. Все четыре построенные прямые будут параллельны между собой. **Ответ:** 1) $y = 2x$; 2) $y = 2x - 5$; 3) $y = 2x + 2$; 4) $y = 2x - 6$.