ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.80

**1. Построение графика функции $y = \frac{4}{3}x - 1$** Графиком линейной функции является прямая линия. Для её построения достаточно найти координаты двух точек: * Если $x = 0$, то: $$y = \frac{4}{3} \cdot 0 - 1 = -1$$ Получаем точку $(0; -1)$. * Если $x = 3$, то: $$y = \frac{4}{3} \cdot 3 - 1 = 4 - 1 = 3$$ Получаем точку $(3; 3)$. Отметим точки $(0; -1)$ и $(3; 3)$ в декартовой системе координат и проведём через них прямую. --- **2. Определение координат точки на прямой** По графику выберем точку, принадлежащую данной прямой, координаты которой являются натуральными числами: это точка $A(3; 3)$. --- **3. Нахождение углового коэффициента перпендикулярной прямой** Пусть уравнение исходной прямой имеет вид $y = k_1 x + b_1$, где $k_1 = \frac{4}{3}$. Две прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда произведение их угловых коэффициентов равно $-1$: $$ k_1 \cdot k_2 = -1 $$ Найдём угловой коэффициент $k_2$ перпендикулярной прямой: $$ k_2 = -\frac{1}{k_1} = -\frac{1}{\frac{4}{3}} = -\frac{3}{4} = -0{,}75 $$ --- **4. Нахождение свободного члена перпендикулярной прямой** Уравнение перпендикулярной прямой имеет вид: $$ y = -\frac{3}{4}x + b $$ Так как эта прямая проходит через точку $A(3; 3)$, подставим координаты $x = 3$ и $y = 3$ в уравнение: $$ 3 = -\frac{3}{4} \cdot 3 + b $$ $$ 3 = -\frac{9}{4} + b $$ $$ b = 3 + \frac{9}{4} = \frac{12}{4} + \frac{9}{4} = \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4} = 5{,}25 $$ Уравнение перпендикулярной прямой: $y = -\frac{3}{4}x + \frac{21}{4}$ (или $y = -0{,}75x + 5{,}25$). --- **Ответ:** * Координаты выбранной точки: $(3; 3)$; * Угловой коэффициент перпендикулярной прямой: $k = -\frac{3}{4}$ (или $-0{,}75$); * Свободный член: $b = \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4}$ (или $5{,}25$).