ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.69

Линейная функция задаётся формулой $y = kx + b$, где $k$ и $b$ — действительные числа, а её областью определения являются все действительные числа ($x \in \mathbb{R}$). Графиком линейной функции является прямая линия (не вертикальная). 1) **В I и III координатных четвертях** Да, может. Если $k > 0$ и $b = 0$, функция принимает вид $y = kx$ (прямая пропорциональность). - При $x > 0$ получаем $y > 0$ (точки лежат в I четверти). - При $x < 0$ получаем $y < 0$ (точки лежат в III четверти). - График проходит через начало координат $(0; 0)$ и располагается только в I и III координатных четвертях. *Пример:* $y = 2x$. 2) **Во II и IV координатных четвертях** Да, может. Если $k < 0$ и $b = 0$, функция принимает вид $y = kx$. - При $x < 0$ получаем $y > 0$ (точки лежат во II четверти). - При $x > 0$ получаем $y < 0$ (точки лежат в IV четверти). - График проходит через начало координат $(0; 0)$ и располагается только во II и IV координатных четвертях. *Пример:* $y = -2x$. 3) **В I и II координатных четвертях** Да, может. Если $k = 0$ и $b > 0$, функция принимает вид $y = b$. Графиком является прямая, параллельная оси абсцисс $Ox$ и расположенная выше неё. - При $x > 0$ получаем $y > 0$ (I четверть). - При $x < 0$ получаем $y > 0$ (II четверть). - Точка $(0; b)$ лежит на положительной полуоси $Oy$. Другие четверти график не пересекает. *Пример:* $y = 3$. 4) **В III и IV координатных четвертях** Да, может. Если $k = 0$ и $b < 0$, функция принимает вид $y = b$. Графиком является прямая, параллельная оси абсцисс $Ox$ и расположенная ниже неё. - При $x < 0$ получаем $y < 0$ (III четверть). - При $x > 0$ получаем $y < 0$ (IV четверть). - Точка $(0; b)$ лежит на отрицательной полуоси $Oy$. Другие четверти график не пересекает. *Пример:* $y = -3$. 5) **В I и IV координатных четвертях** Нет, не может. В I и IV четвертях абсциссы точек строго положительны ($x > 0$). График, расположенный только в этих четвертях, должен состоять исключительно из точек с $x > 0$ (вертикальная прямая $x = c$, где $c > 0$). Однако вертикальная прямая не является графиком функции, так как одному значению $x$ соответствует бесконечно много значений $y$. Линейная функция $y = kx + b$ определена при всех $x \in \mathbb{R}$, в том числе и для отрицательных $x < 0$, поэтому её график обязательно содержит точки во II или III координатной четверти. 6) **Во II и III координатных четвертях** Нет, не может. Во II и III четвертях абсциссы точек строго отрицательны ($x < 0$). Любая линейная функция $y = kx + b$ определена для всей числовой прямой, включая положительные значения аргумента ($x > 0$). Следовательно, прямая обязательно будет содержать точки с $x > 0$, которые находятся в I или IV координатной четверти. **Ответ:** 1) Да; 2) Да; 3) Да; 4) Да; 5) Нет; 6) Нет.