ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.11

1. **Выражение объема $V$ через время $t$:** Общий объем бака равен $200$ л. За $t$ секунд в бак наливают $2t$ литров бензина. Объем оставшейся пустоты $V$ равен разности вместимости бака и объема налитого бензина: $$ V(t) = 200 - 2t $$ 2. **Область определения функции $V(t)$:** Время не может быть отрицательным, то есть $t \ge 0$. Объем пустоты также не может быть отрицательным ($V(t) \ge 0$), так как максимальное количество бензина, которое может вместить бак, равно $200$ л: $$ 200 - 2t \ge 0 $$ $$ 2t \le 200 $$ $$ t \le 100 $$ Таким образом, область определения функции: $$ D(V) = [0; 100] $$ или $0 \le t \le 100$ (секунд). 3. **Нахождение значений $V(10)$ и $V(30)$:** Подставим значения $t = 10$ и $t = 30$ в формулу зависимости: $$ V(10) = 200 - 2 \cdot 10 = 200 - 20 = 180\text{ (л)} $$ $$ V(30) = 200 - 2 \cdot 30 = 200 - 60 = 140\text{ (л)} $$ 4. **Обоснование возможности нахождения $V(120)$:** Найти значение $V(120)$ нельзя, так как значение $t = 120$ не принадлежит области определения функции ($120 \notin [0; 100]$). *Обоснование:* бак полностью заполнится через $100$ с ($200 : 2 = 100$), после чего пустоты в баке не останется. При $t = 120$ с объем пустоты формально составил бы $200 - 2 \cdot 120 = -40$ л, что не имеет реального физического смысла. **Ответ:** $V(t) = 200 - 2t$; область определения: $t \in [0; 100]$; $V(10) = 180$ л; $V(30) = 140$ л; значение $V(120)$ найти нельзя, так как через $100$ с бак уже будет полностью заполнен ($120 \notin [0; 100]$).