ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.12

1) Дана функция $f(x) = x^2 - 2x + 3$. **Область определения:** Выражение $x^2 - 2x + 3$ имеет смысл при любых значениях переменной $x$, так как не содержит деления на переменную или извлечения корней. Следовательно, область определения функции — все действительные числа: $$D(f) = (-\infty; +\infty)$$ **Вычисление значений функции:** * При $x = -1$: $$f(-1) = (-1)^2 - 2 \cdot (-1) + 3 = 1 + 2 + 3 = 6$$ * При $x = 0,1$: $$f(0,1) = (0,1)^2 - 2 \cdot 0,1 + 3 = 0,01 - 0,2 + 3 = 2,81$$ * При $x = 0,25$: $$f(0,25) = (0,25)^2 - 2 \cdot 0,25 + 3 = 0,0625 - 0,5 + 3 = 2,5625$$ * При $x = 1$: $$f(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2$$ * При $x = 2$: $$f(2) = 2^2 - 2 \cdot 2 + 3 = 4 - 4 + 3 = 3$$ --- 2) Дана функция $f(x) = \frac{x-1}{x+4}$. **Область определения:** Дробное выражение определено тогда, когда его знаменатель не равен нулю: $$x + 4 \neq 0 \implies x \neq -4$$ Следовательно, область определения функции — все действительные числа, кроме $-4$: $$D(f) = (-\infty; -4) \cup (-4; +\infty)$$ **Вычисление значений функции:** * При $x = -1$: $$f(-1) = \frac{-1 - 1}{-1 + 4} = \frac{-2}{3} = -\frac{2}{3}$$ * При $x = 0,1$: $$f(0,1) = \frac{0,1 - 1}{0,1 + 4} = \frac{-0,9}{4,1} = -\frac{9}{41}$$ * При $x = 0,25$: $$f(0,25) = \frac{0,25 - 1}{0,25 + 4} = \frac{-0,75}{4,25} = -\frac{75}{425} = -\frac{3}{17}$$ * При $x = 1$: $$f(1) = \frac{1 - 1}{1 + 4} = \frac{0}{5} = 0$$ * При $x = 2$: $$f(2) = \frac{2 - 1}{2 + 4} = \frac{1}{6}$$ **Ответ:** 1) $D(f) = (-\infty; +\infty)$; $f(-1) = 6$, $f(0,1) = 2,81$, $f(0,25) = 2,5625$, $f(1) = 2$, $f(2) = 3$. 2) $D(f) = (-\infty; -4) \cup (-4; +\infty)$; $f(-1) = -\frac{2}{3}$, $f(0,1) = -\frac{9}{41}$, $f(0,25) = -\frac{3}{17}$, $f(1) = 0$, $f(2) = \frac{1}{6}$.