ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.104

Уравнение $ax + by = c$ задаёт прямую на координатной плоскости при условии, что коэффициенты $a$ и $b$ не равны нулю одновременно ($a^2 + b^2 \neq 0$). 1) **Прямая параллельна оси $Ox$** Уравнение оси абсцисс ($Ox$) имеет вид $y = 0$. Любая прямая, параллельная оси $Ox$, задаётся уравнением вида $y = y_0$, где $y_0 \neq 0$. Для того чтобы уравнение $ax + by = c$ приняло такой вид: * коэффициент при $x$ должен быть равен нулю: $a = 0$; * коэффициент при $y$ не должен быть равен нулю: $b \neq 0$; * свободный член должен быть отличен от нуля: $c \neq 0$ (если $c = 0$, прямая совпадёт с осью $Ox$). При этих условиях получаем уравнение $by = c$, или $y = \frac{c}{b}$. **Ответ:** $a = 0$, $b \neq 0$, $c \neq 0$. --- 2) **Прямая параллельна оси $Oy$** Уравнение оси ординат ($Oy$) имеет вид $x = 0$. Любая прямая, параллельная оси $Oy$, задаётся уравнением вида $x = x_0$, где $x_0 \neq 0$. Для этого в уравнении $ax + by = c$: * коэффициент при $y$ должен быть равен нулю: $b = 0$; * коэффициент при $x$ не должен быть равен нулю: $a \neq 0$; * свободный член должен быть отличен от нуля: $c \neq 0$ (если $c = 0$, прямая совпадёт с осью $Oy$). При этих условиях получаем уравнение $ax = c$, или $x = \frac{c}{a}$. **Ответ:** $a \neq 0$, $b = 0$, $c \neq 0$. --- 3) **Прямая проходит через начало координат** Начало координат — это точка $O(0; 0)$. Подставим её координаты в уравнение прямой: $$ a \cdot 0 + b \cdot 0 = c $$ $$ c = 0 $$ При этом хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ должен быть отличен от нуля ($a \neq 0$ или $b \neq 0$). **Ответ:** $c = 0$ (при $a \neq 0$ или $b \neq 0$). --- 4) **Прямая параллельна прямой $2x - 3y = 7$** Выразим переменную $y$ через $x$ для прямой $2x - 3y = 7$: $$ -3y = -2x + 7 \implies y = \frac{2}{3}x - \frac{7}{3} $$ Угловой коэффициент этой прямой равен $k_1 = \frac{2}{3}$. Выразим $y$ через $x$ из уравнения $ax + by = c$ (при условии $b \neq 0$): $$ by = -ax + c \implies y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b} $$ Её угловой коэффициент равен $k = -\frac{a}{b}$. Прямые параллельны и не совпадают, если их угловые коэффициенты равны ($k = k_1$), а свободные члены различны: $$ -\frac{a}{b} = \frac{2}{3} \implies \frac{a}{2} = -\frac{b}{3} \quad (3a + 2b = 0) $$ При этом прямые не должны совпадать, то есть: $$ \frac{c}{b} \neq -\frac{7}{3} \implies \frac{c}{7} \neq -\frac{b}{3} $$ Иначе говоря, коэффициенты при переменных должны быть пропорциональны, но не пропорциональны свободным членам: $$ \frac{a}{2} = \frac{b}{-3} \neq \frac{c}{7} $$ **Ответ:** $\frac{a}{2} = \frac{b}{-3} \neq \frac{c}{7}$ (или $3a + 2b = 0$ при условии, что прямые не совпадают: $7a \neq 2c$). --- 5) **Прямая перпендикулярна прямой $2x - y = 7$** Выразим $y$ через $x$ для прямой $2x - y = 7$: $$ y = 2x - 7 $$ Угловой коэффициент этой прямой равен $k_1 = 2$. Условие перпендикулярности двух прямых: произведение их угловых коэффициентов равно $-1$, то есть $k \cdot k_1 = -1$. Отсюда: $$ k = -\frac{1}{k_1} = -\frac{1}{2} $$ Угловой коэффициент прямой $ax + by = c$ равен $k = -\frac{a}{b}$ (при $b \neq 0$). Приравниваем коэффициенты: $$ -\frac{a}{b} = -\frac{1}{2} \implies \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \implies b = 2a $$ Так как прямая должна существовать, коэффициенты не могут быть равны нулю одновременно, следовательно, $a \neq 0$ и $b \neq 0$. Свободный член $c$ может принимать любое значение. **Ответ:** $b = 2a$ (где $a \neq 0$), $c$ — любое действительное число.