ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.63

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. 1) Умножим одночлен $-4x$ на каждое слагаемое в скобках: $$ -4x \cdot (2x^2 - 5x + 3) = (-4x) \cdot 2x^2 + (-4x) \cdot (-5x) + (-4x) \cdot 3 = -8x^3 + 20x^2 - 12x $$ 2) Раскроем скобки, умножив $(-2x)$ на каждое слагаемое: $$ (-2x) \cdot (x^2 - x + 1) = (-2x) \cdot x^2 + (-2x) \cdot (-x) + (-2x) \cdot 1 = -2x^3 + 2x^2 - 2x $$ 3) Умножим одночлен $\left(-\frac{1}{2}a\right)$ на каждое слагаемое в скобках: $$ \left(-\frac{1}{2}a\right) \cdot (-4a^2 - 8a + 6) = \left(-\frac{1}{2}a\right) \cdot (-4a^2) + \left(-\frac{1}{2}a\right) \cdot (-8a) + \left(-\frac{1}{2}a\right) \cdot 6 = 2a^3 + 4a^2 - 3a $$ 4) Умножим одночлен $\left(-\frac{1}{3}b\right)$ на каждое слагаемое: $$ \left(-\frac{1}{3}b\right) \cdot (-9b^2 + 3b - 12) = \left(-\frac{1}{3}b\right) \cdot (-9b^2) + \left(-\frac{1}{3}b\right) \cdot 3b + \left(-\frac{1}{3}b\right) \cdot (-12) = 3b^3 - b^2 + 4b $$ 5) Умножим $2ab$ на каждое слагаемое многочлена: $$ 2ab \cdot (2a^2 - 5ab + b^2) = 2ab \cdot 2a^2 + 2ab \cdot (-5ab) + 2ab \cdot b^2 = 4a^3b - 10a^2b^2 + 2ab^3 $$ 6) Умножим одночлен $-3ab$ на каждое слагаемое в скобках: $$ -3ab \cdot (2a^2 - 7ab - b^2) = (-3ab) \cdot 2a^2 + (-3ab) \cdot (-7ab) + (-3ab) \cdot (-b^2) = -6a^3b + 21a^2b^2 + 3ab^3 $$ 7) Умножим одночлен $-\frac{1}{2}xy$ на каждое слагаемое многочлена: $$ -\frac{1}{2}xy \cdot (5x^2 + 10xy - 4y^2) = \left(-\frac{1}{2}xy\right) \cdot 5x^2 + \left(-\frac{1}{2}xy\right) \cdot 10xy + \left(-\frac{1}{2}xy\right) \cdot (-4y^2) = -\frac{5}{2}x^3y - 5x^2y^2 + 2xy^3 $$ (или $-2,5x^3y - 5x^2y^2 + 2xy^3$) 8) Умножим каждое слагаемое многочлена на одночлен $(-2mn)$: $$ \left(-\frac{1}{2}m^2 - \frac{3}{4}mn + n^2\right) \cdot (-2mn) = \left(-\frac{1}{2}m^2\right) \cdot (-2mn) + \left(-\frac{3}{4}mn\right) \cdot (-2mn) + n^2 \cdot (-2mn) = m^3n + \frac{3}{2}m^2n^2 - 2mn^3 $$ (или $m^3n + 1,5m^2n^2 - 2mn^3$)